Длина световой волны дифракционной решетки. Определение длины световой волны при помощи дифракционной решётки

Цель работы: ознакомление с прозрачной дифракционной решеткой, опре-

деление длин волн спектра источника света - лампы накали-

Приборы и принадлежности:

1. Прозрачная дифракционная решетка.

2. Лампа накаливания.

3. Гониометр (прибор для точных измерений углов).

4. Линейная установка для определения длины волны света.

Дифракция света - явление, состоящее в отклонении от законов геометрической оптики и возникающее при прохождении световых волн вблизи непрозрачных препятствий, соразмеримых с длиной световых волн. Различают два вида дифракции:

1. Дифракция Френеля, т.е. такая, когда дифракционная картина образована расходящимся пучком лучей, имеющих сферический волновой фронт.

2. Дифракция Фраунгофера, т.е. такая, когда дифракционная картина образована системами параллельных лучей, имеющих плоский волновой фронт. В этом случае дифракционная картина в виде темных и светлых полос наблюдается только с помощью линзы, собирающей лучи в фокальной плоскости. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционная решетка представляет собой плоскую прозрачную пластину, на которой нанесены чередующиеся прозрачные и непрозрачные полосы. Сумму ширины прозрачной и непрозрачной полос называют постоянной решетки d , или ее периодом.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Направим перпендикулярно плоскости решетки монохроматический пучок света, т.е. плоскую монохроматическую волну длины l . В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля каждая точка волнового фронта может рассматриваться как самостоятельный источник вторичных волн. Эти источники когерентны. Каждая щель решетки ведет себя как точечный источник вторичных волн при том условии, что ширина щели меньше длины волны. В этом случае дифракционная решетка представляет собой набор точечных когерентных источников (5), расположенных в щелях решетки и испускающих световые колебания во всех направлениях. Падающий на дифракционную решетку параллельный пучок лучей в результате дифракции изменит свою структуру. После решетки отклонение лучей от первоначального направления составляет от 0 0 до 90 0 вправо и влево. Если за дифракционный решеткой поместить собирающую линзу, то в фокальной плоскости линзы можно наблюдать дифракционную картину, являющуюся результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели решетки и многолучевой интерференции от всех щелей. Основные черты этой картины определяются вторым процессом.

Так как на решетку падает плоская волна, то лучи одного и того же направления, выходящие из различных щелей, имеют одинаковые начальные фазы. Линза также не вносит разности фаз. Следовательно, разность фаз может создаваться только за счет разности хода лучей до линзы. Если разность хода pg соответствующих лучей (т.е. лучей, выходящих из соответственно расположенных точек двух соседних щелей) равна целому числу k=0,1,2,3... длин волн света l , т.е. pg=d×sinj=kl, то разность хода любых лучей, идущих в этом направлении:

также равна целому числу длин волн (множитель N равен разности номеров щелей). Следовательно, все лучи, выходящие под углом j , удовлетворяющих условию:

(1)

при интерференции, будут усиливать друг друга и на экране будут наблюдаться максимум света. Уравнение (1) является основным при практическом использовании дифракционных решеток. Измерив углы j, соответствующие положениям дифракционных максимумов, можно, зная длину волны света, найти постоянную решетки d, или наоборот, зная d, определить длину волны света. В центральной световой полосе, изображение которой создается пучком, параллельный падающему (k=0, sinj =0) суммируется действия всех лучей, независимо от длины волны. Справа и слева от центрального максимума располагаются световые полосы, для которых k=±1, ±2, ±3, ±4, ... Они называются дифракционными максимумами 1-го, 2-го... и k-го порядка. Согласно уравнению (1) различным значениям l соответствуют различные углы j (в дифракционных максимумах одного порядка). Поэтому при освещении решетки белым светом в фокальной плоскости линзы образуется ряд дифракционных спектров, перекрывающих друг друга.

Решая уравнение (1) относительно l, получим:

Это выражение является основной расчетной формулой для вычисления длин световых волн. В данной лабораторной работе определение длины волны света приводят с помощью гониометра и линейной установки.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Егорьевский технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»

(ЕТИ ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН»)

Факультет технологии и управления производствами

Кафедра естественнонаучных дисциплин

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Методические указания к выполнению лабораторной работы

ЕТИ. Ф.ЛР.05.

г. Егорьевск 2014

Составители: _____________ В.Ю. Никифоров, ст. преподаватель ЕНД

В методических указаниях даны основные определения геометрической оптики, рассмотрены основные законы геометрической оптики, а также дифракция света, принцип Гюйгенса – Френеля, дифракция на щели в параллельных лучах света, спектральные приборы и дифракционная решетка, экспериментальное определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки.

Методические указания предназначены для студентов 1 курса, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров: 151900 Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств, 220700 Автоматизация технологических процессов и производств, 280700 Техносферная безопасность для лабораторных работ по дисциплине "Физика".

Методические указания обсуждены и одобрены на заседании учебно-методической группы (УМГ) кафедры ЕНД

(протокол № ___________ от __________г.)

Председатель УМГ _____________ Г.Г Шабаева

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

1 Цель работы: изучение дифракции света на решётке и определение

длины световой волны, с помощью дифракционной решетки с известным периодом d.

2 Оборудование и материалы: Прибор для определения длины световой волны (оптическая скамья), подставка для прибора, дифракционная решетка, осветитель, светофильтры.

3.1 Изучить теоретический материал.

3.2 Произвести опыты.

3.3 Полученные измерения занести в таблицу.

3.4 Результаты измерений и вычислений занести в Отчетную таблицу.

3.5 Сделать вывод.

3.6 Оформить отчет.

4 Теоретические сведения к работе

4.1 Геометрическая оптика. Основные законы геометрической оптики

Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части:

геометрическая или лучевая оптика , в основе которой лежит представление о световых лучах;

волновая оптика , изучающая явления, в которых проявляются волновые свойства света;

квантовая оптика , изучающая взаимодействие света с веществом, при котором проявляются корпускулярные свойства света.

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света : в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ → 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения ). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В. Снеллиусомв 1621 г.

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления .

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n = n 2 / n 1 . (2)

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости их распространения во второй среде υ 2:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:

Рисунок 1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения , то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рисунок 2).

Для угла падения α = α пр sin β = 1; значение sin α пр = n 2 / n 1 < 1.

Если второй средой является воздух (n 2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

sin α пр = 1 / n , (5)

где n = n 1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.

Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен α пр = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) α пр = 48,7°.

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов , которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рисунок 3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой .

Цель работы: Определение длин волн красного, зеленого и фиолетового лучей для четко видимых спектров 1-го и 2-го порядков.

Приборы и принадлежности: Дифракционная решетка, экран, лампа для подсвечивания.

Теоретическое введение

Если пучок параллельных лучей света встречает на своем пути непрозрачное круглое тело или его пропускают через достаточно малое круглое отверстие, то на экране будет замечено светлое или темное пятно в центре чередующихся темных и светлых колец.

Это явление распространения света в область геометрической тени, указывающее на отступление от закона прямолинейности распространения света получило название дифракции света .

Для получения ярких дифракционных спектров применяются дифракционные решет ки. Дифракционная решетка представляет собой плоскую стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов (в хороших решетках - до 1000 штрихов на миллиметр). Штрихи являются практически непрозрачными для света, т.к. из-за своей шероховатости они в основном рассеивают свет. Промежутки между штрихами свободно пропускают свет и называются щелями.

Совокупность ширины штриха и прозрачного промежутка называется периодом или постоянной решетки . Если обозначить ширину штриха через b , а ширину щели а , то период решетки

Пусть на решетку падают лучи света перпендикулярно плоскости. Свет, проходя через каждую щель, испытывает дифракцию, т.е. отклоняется от прямолинейного направления. Если на пути лучей, распространяющихся от щелей решетки, поместить линзу, а в фокальной плоскости линзы экран, то на экране в одну точку соберутся все параллельные лучи, идущие под одним и тем же углом к нормали (рисунок 1). Лучи идущие под другим углом, соберутся в другой точке. Освещенность каждой точки экрана будет зависеть как от интенсивности света, даваемой каждой щелью в отдельности, так и от результата интерференции лучей, прошедших через разные щели Как видно из рисунка 1 разность хода лучей для двух соседних щелей

где d -период решетки, φ - угол отклонения лучей.

Рисунок 1

Если эта разность будет равна четному числу полуволн, в направлении угла φ будет наблюдаться максимум освещенности:

d sinφ = 2kλ/2 = kλ, (1)

а при условии

d sinφ = (2k+1)λ/2 (2)

наблюдается минимум.

Легко видеть, что при разности хода ∆=kλ все остальные щели будут по направлению угла φ также давать максимум, т.к. во всех случаях разности хода будут кратны. Эти максимумы называются основными.

Итак, при нормальном падении лучей на решетку для основных максимумов, полученных на экране от дифракционной решетки, имеем соотношение:

d sinφ = kλ, (3)

где k - 1,2,3 ,…целое число, называемое порядком спектра . Понятие порядок спектра связано с тем, что на экране наблюдается ряд максимумов, симметрично расположенных относительно белой полосы (спектр нулевого порядка), образованной светом, прошедшим через решетку без отклонения.

Из формулы (3) видно, что чем больше длина волны, тем большему углу дифракции соответствует положение максимума (рисунок 2). При падении на решетку монохроматического света на экране возникают одноцветные полосы. Формула (3) позволяет определить длину световой волны:

λ =d sinφ/k. (4)

Определение длины волны сводится к измерению угла φ. Для измерения углов служит специальный прибор гониометр (рисунок 3). Где К - каллиматор со щелью (для получения узкого пучка параллельных лучей); Т - зрительная труба; ОК – окуляр с нитью для наведения трубы на определенную линию спектра; С - круговая шкала с нониусом;

Рисунок 2

Др - дифракционная решетка.

Приборы и принадлежности: Дифракционная решетка, экран, лампа для подсвечивания.

Теоретическое введение

где d -период решетки, φ - угол отклонения лучей.

Рисунок 1

d sinφ = 2kλ/2 = kλ, (1)

а при условии

d sinφ = (2k+1)λ/2 (2)

наблюдается минимум.

d sinφ = kλ, (3)

λ =d sinφ/k. (4)

Рисунок 2

Др - дифракционная решетка.

Лабораторная работа №6

Определение длины световой волны

Цель работы : определить длину световой волны с помощью дифракционной решетки.

Оборудование:

дифракционная решетка с указанным на ней периодом;

измерительная установка;

полупроводниковый лазер (лазерная указка).

Ход работы

В работе для определения длины световой волны используется дифракционная решетка с периодом (период указан на решетке). Она является основной частью измерительной установки, показанной на рисунке 1.

Перед началом лабораторной работы установите на скамью экран так, чтобы при включении лазера кнопкой красная точка совпала с нулевым делением шкалы экрана.

Установите в держатель рамку с дифракционной решеткой и включите лазер. На экране образуется картина максимумов и минимумов, идущих от разных щелей решетки в одном направлении. Эта картина представляет серию ярких красных точек, симметрично расходящихся от центрального пятна – нулевого максимума. Меняя дифракционные решетки, наблюдайте, как меняется дифракционная картина в зависимости от числа штрихов на миллиметр.

к ) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние b от него до центрального максимума. Определите расстояние а по линейке на скамье от экрана до решетки.

Длина волны определяется по формуле:
,

Где: d - период решетки; к - порядок спектра;

- угол, под которым наблюдаются максимум света соответствующего цвета;

Поскольку углы, под которыми наблюдается максимумы 1-го и 2-го порядков, не превышают 5 0 , можно вместо синусов углов использовать их тангенсы.

Из рисунка 2 видно, что
.

Расстояние отсчитывают по линейке от решетки до экрана, расстояние b – по шкале экрана от щели до выбранной линии спектра.

О

кончательная формула дня определения длины волны имеет вид:

Указания к работе

Подготовьте бланк отчета с таблицей для записей результатов измерений и вычислений.

Соберите измерительную установку, установите экран на произвольном расстоянии от решетки.

После наблюдения качественной картины серии максимумов переместите движок с решеткой по пазу скамьи так, чтобы какой либо максимум (запишите его номер к ) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние b от него до центрального максимума.

Определите положение середин цветных полос в спектрах 1-го порядков.

Данные занесите в таблицу.

Цвет полос	b слева, м	b среднее,

По данным измерений вычислите длины волн

Сравните полученные результаты с табличным значением длины волны видимой части спектра.

Проведите опыт с другой дифракционной решеткой и сравните полученные результаты между собой и табличными.

Во избежание повреждения глаз категорически запрещается направлять луч лазера на лицо человека..

Контрольный вопрос:

Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного.