Энциклопедия 

Формула средней кинетической энергии хаотического движения молекул. Основное уравнение МКТ

Понятие температуры – одно из важнейших в молекулярной физике.

Температура - это физическая величина, которая характеризует степень нагретости тел.

Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением .

Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры. При низких температурах средняя кинетическая энергия молекулы может оказаться небольшой. В этом случае молекулы конденсируются в жидкое или твердое вещество; при этом среднее расстояние между молекулами будет приблизительно равно диаметру молекулы. При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекулы становится больше, молекулы разлетаются, и образуется газообразное вещество.

Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия. Тела, находящиеся в контакте друг с другом, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при тепловом контакте, называется количеством теплоты .

Рассмотрим пример. Если положить нагретый металл на лед, то лед начнет плавится, а металл – охлаждаться до тех пор, пока температуры тел не станут одинаковыми. При контакте между двумя телами разной температуры происходит теплообмен, в результате которого энергия металла уменьшается, а энергия льда увеличивается.

Энергия при теплообмене всегда передается от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. В конце концов, наступает состояние системы тел, при котором теплообмен между телами системы будет отсутствовать. Такое состояние называют тепловым равновесием .

Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными.

Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит название нулевого закона термодинамики.

Тела, находящиеся в тепловом равновесии, имеют одинаковые температуры.

Для измерения температур чаще всего используют свойство жидкости изменять объем при нагревании (и охлаждении).

Прибор, с помощью которого измеряется температура, называется термометр.

Для создания термометра необходимо выбрать термометрическое вещество (например, ртуть, спирт) и термометрическую величину, характеризующую свойство вещества (например, длина ртутного или спиртового столбика). В различных конструкциях термометров используются разнообразные физические свойства вещества (например, изменение линейных размеров твердых тел или изменение электрического сопротивления проводников при нагревании). Термометры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в тепловой контакт с телами, температуры которых считаются заданными. Чаще всего используют простые природные системы, в которых температура остается неизменной, несмотря на теплообмен с окружающей средой – это смесь льда и воды и смесь воды и пара при кипении при нормальном атмосферном давлении.

Обыкновенный жидкостный термометр состоит из небольшого стеклянного резервуара, к которому присоединена стеклянная трубка с узким внутренним каналом. Резервуар и часть трубки наполнены ртутью. Температуру среды, в которую погружен термометр определяют по положению верхнего уровня ртути в трубке. Деления на шкале условились наносить следующим образом. Цифру 0 ставят в том месте шкалы, где устанавливается уровень столбика жидкости, когда термометр опущен в тающий снег (лед), цифру 100 – в том месте, где устанавливается уровень столбика жидкости, когда термометр погружен в пары воды, кипящей при нормальном давлении (10 5 Па). Расстояние между этими отметками делят на 100 равных частей, называемых градусами. Такой способ деления шкалы введен Цельсием. Градус по шкале Цельсия обозначают ºС.

По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура 0 °С, а точке кипения воды – 100 °С. Изменение длины столба жидкости в капиллярах термометра на одну сотую длины между отметками 0 °С и 100 °С принимается равным 1 °С.

В ряде стран (США) широко используется шкала Фаренгейта (T F), в которой температура замерзающей воды принимается равной 32 °F, а температура кипения воды равной 212 °F. Следовательно,

Ртутные термометры применяют для измерения температуры в области от -30 ºС до +800 ºС. Наряду с жидкостными ртутными и спиртовыми термометрами применяются электрические и газовые термометры.

Электрический термометр – термосопротивление – в нем используется зависимость сопротивления металла от температуры.

Особое место в физике занимают газовые термометр , в которых термометрическим веществом является разреженный газ (гелий, воздух) в сосуде неизменного объема (V = const), а термометрической величиной – давление газа p . Опыт показывает, что давление газа (при V = const) растет с ростом температуры, измеренной по шкале Цельсия.

Чтобы проградуировать газовый термометр постоянного объема, можно измерить давление при двух значениях температуры (например, 0 °C и 100 °C), нанести точки p 0 и p 100 на график, а затем провести между ними прямую линию. Используя полученный таким образом калибровочный график, можно определять температуры, соответствующие другим значениям давления.

Газовые термометры громоздки и неудобны для практического применения: они используются в качестве прецизионного стандарта для калибровки других термометров.

Показания термометров, заполненных различными термометрическими телами, обычно несколько различаются. Чтобы точное определение температуры не зависело от вещества, заполняющего термометр, вводится термодинамическая шкала температур.

Чтобы её ввести, рассмотрим, как зависит давление газа от температуры, когда его масса и объём остаются постоянными.

Термодинамическая шкала температур. Абсолютный нуль.

Возьмем закрытый сосуд с газом, и будем нагревать его, первоначально поместив в тающий лед. Температуру газа t определим с помощью термометра, а давление p манометром. С увеличением температуры газа его давление будет возрастать. Такую зависимость нашел французский физик Шарль. График зависимости p от t, построенный на основании такого опыта, имеет вид прямой линии.

Если продолжить график в область низких давлений, можно определить некоторую «гипотетическую» температуру, при которой давление газа стало бы равным нулю. Опыт показывает, что эта температура равна –273,15 °С и не зависит от свойств газа. Невозможно на опыте получить путем охлаждения газ в состоянии с нулевым давлением, так как при очень низких температурах все газы переходят в жидкие или твердые состояния. Давление идеального газа определяется ударами хаотически движущихся молекул о стенки сосуда. Значит, уменьшение давления при охлаждении газа объясняется уменьшением средней энергии поступательного движения молекул газа Е; давление газа будет равно нулю, когда станет равна нулю энергия поступательного движения молекул.

Английский физик У. Кельвин (Томсон) выдвинул идею о том, что полученное значение абсолютного нуля соответствует прекращению поступательного движения молекул всех веществ. Температуры ниже абсолютного нуля в природе быть не может. Это предельная температура при которой давление идеального газа равно нулю.

Температуру, при которой должно прекратиться поступательное движение молекул, называют абсолютным нулем (или нулем Кельвина).

Кельвин в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы –термодинамической шкалы температур (шкала Кельвина ). За начало отсчета по этой шкале принята температура абсолютного нуля.

В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой К.

Размер градуса кельвина определяют так, чтобы он совпадал с градусом Цельсия, т.е 1К соответствует 1ºС.

Температура, отсчитанная по термодинамической шкале температур, обозначается Т. Её называют абсолютной температурой илитермодинамической температурой .

Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур . Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий.

Кроме точки нулевого давления газа, которая называется абсолютным нулем температуры , достаточно принять еще одну фиксированную опорную точку. В шкале Кельвина в качестве такой точки используется температура тройной точки воды (0,01 °С), в которой в тепловом равновесии находятся все три фазы – лед, вода и пар. По шкале Кельвина температура тройной точки принимается равной 273,16 К.

Связь между абсолютной температурой и температурой по шкале Цельсия выражается формулой Т = 273,16 + t , где t – температура в градусах Цельсия.

Чаще пользуются приближенной формулой Т = 273 + t и t = Т – 273

Абсолютная температура не может быть отрицательной.

Температура газа – мера средней кинетической энергии движения молекул.

В опытах Шарлем была найдена зависимость p от t. Эта же зависимость будет и между р и Т: т.е. между р и Т прямопропорциональная зависимость .

С одной стороны, давление газа прямопропорционально его температуре, с другой стороны, мы уже знаем, что давление газа прямопропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул Е (p = 2/3*E*n). Значит, Е прямопропорциональна Т.

Немецкий ученый Больцман предложил ввести коэффициент пропорциональности (3/2)k в зависимость Е от Т

Е = (3/2) k Т

Из этой формулы следует, что среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул не зависит от природы газа, а определяется только его температурой.

Так как Е = m*v 2 /2, то m*v 2 /2 = (3/2)kТ

откуда средняя квадратичная скорость молекул газа

Постоянная величина k называется постоянная Больцмана.

В СИ она имеет значение k = 1,38*10 -23 Дж/К

Если подставить значение Е в формулу p = 2/3*E*n , то получим p = 2/3*(3/2)kТ* n, сократив, получим p = n * k *Т

Давление газа не зависит от его природы, а определяется только концентрацией молекул n и температурой газа Т.

Соотношение p = 2/3*E*n устанавливает связь между микроскопическими (значения определяются с помощью расчетов) и макроскопическими (значения можно определить по показаниям приборов) параметрами газа, поэтому его принято называть основным уравнением молекулярно – кинетической теории газов .

Содержание статьи

ГАЗ –одно из агрегатных состояний вещества, в котором составляющие его частицы (атомы, молекулы) находятся на значительных расстояниях друг от друга и находятся в свободном движении. В отличие от жидкости и твердого тела, где молекулы находятся на близких расстояниях и связаны друг с другом значительными по величине силами притяжения и отталкивания, взаимодействие молекул в газе проявляется лишь в короткие моменты их сближения (столкновения). При этом происходит резкое изменение величины и направления скорости движения сталкивающихся частиц.

Название «газ» происходит от греческого слова «haos» и было введено Ван Гельмонтом еще в начале 17 в., оно хорошо отражает истинный характер движения частиц в газе, отличающегося полной беспорядочностью, хаотичностью. В отличие, например, от жидкости газы не образуют свободной поверхности и равномерно заполняют весь доступный им объем.

Газообразное состояние, если причислять к нему и ионизованные газы, является самым распространенным состоянием вещества во Вселенной (атмосферы планет, звезды, туманности, межзвездное вещество и т.д.).

Идеальный газ.

Законы, определяющие свойства и поведение газа, легче всего формулируются для случая так называемого идеального газа или газа относительно низкой плотности. В таком газе среднее расстояние между молекулами предполагается большим по сравнению с радиусом действия межмолекулярных сил. Порядок величины этого среднего расстояния можно определить как , где – n число частиц в единице объема или числовая плотность газа. Если пользоваться приближенной моделью взаимодействия частиц газа, в которой молекулы представляются твердыми упругими шариками диаметром d , то условие идеальности газа записывается как nd 3 = 3·10 –8 см. Это означает, что газ является идеальным, если n p = 1атм, температура T = 273K ), поскольку при этих условиях число молекул в одном кубическом сантиметре газа равно 2,69·10 19 см –3 (число Лошмидта). При фиксированном давлении газа условие идеальности удовлетворяется тем лучше, чем выше температура газа, поскольку плотность газа, как это следует из уравнения состояния идеального газа в этом случае обратно пропорциональна его температуре.

Законы идеального газа были в свое время открыты опытным путем. Так еще в 17 в. был установлен закон Бойля – Мариотта

(1) pV = const,

(2) из которого следует, что изменение объема газа V при постоянной температуре T сопровождается таким изменением его давления p , что их произведение остается постоянной величиной.

Если газ находится в условиях, когда постоянным сохраняется его давление, но меняется температура (такие условия можно осуществить, например, поместив газ в сосуд, закрытый подвижным поршнем), то выполняется закон Гей-Люссака

т.е. при фиксированном давлении отношение объема газа к его температуре является постоянным. Оба указанных закона объединяются в универсальное уравнение Клапейрона – Менделеева, которое называется также уравнением состояния идеального газа

(3) pV = nRT .

Здесь n – число молей газа, R = 8,317 Дж/моль·K – универсальная газовая постоянная. Молем любого вещества называется такое его количество, масса которого в граммах равна атомной или молекулярной массе вещества М . В свою очередь, молекулярной массой вещества называется отношение массы молекулы этого вещества к так называемой атомной единице массы (а.е.м.), в качестве которой принимается масса равная 1/12 массы атома 12 С (изотопа углерода с массовым числом 12) (см . ИЗОТОПЫ). При этом 1 а.е.м. = 1,66·10 –27 кг.

Один моль любого вещества содержит одно и то же число молекул, равное числу Авогадро моль –1 . Число молей данного количества вещества определяется отношением массы вещества m к его молекулярной массе, т.е. n = m /M .

Используя соотношение n = N /V = nN A /V , уравнение состояния можно представить в виде, связывающем между собой давление, плотность и температуру

(4) p = nkT ,

где вводится величина

k = R /N A = 1,38·10 –23 Дж/K , которая носит название постоянной Больцмана.

Уравнение состояния в форме (3) или (4) может быть обосновано также методами кинетической теории газов, что позволяет, в частности, придать более отчетливый физический смысл постоянной Больцмана k (см . МОЛЕКУЛЯРНО- КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ).

Из уравнения состояния идеального газа непосредственно следует закон Авогадро : при одинаковых давлениях и температурах в равных объемах любого газа содержится одинаковое число молекул. Из этого закона вытекает и обратное утверждение: различные газы, содержащие одинаковое число молекул, при одинаковых давлениях и температурах занимают одинаковый объем. В частности, при нормальных условиях моль любого газа занимает объем

Исходя из этого значения легко определить число Лошмидта

Где бv 2 с – среднее значение квадрата скорости молекул, m – масса молекулы.

Средняя кинетическая энергия молекул газа (в расчете на одну молекулу) определяется выражением

Кинетическая энергия поступательного движения атомов и молекул, усредненная по огромному числу беспорядочно движущихся частиц, является мерилом того, что называется температурой. Если температура T измеряется в градусах Кельвина (К), то связь ее с E k дается соотношением

Это соотношение позволяет, в частности, придать более отчетливый физический смысл постоянной Больцмана

k = 1,38·10 –23 Дж/K, которая фaктически является переводным коэффициентом, определяющим, какая часть джоуля содержится в градусе.

Используя (6) и (7), находим, что (1/3)m бv 2 с = kT . Подстановка этого соотношения в (5) приводит к уравнению состояния идеального газа в форме

p = nkT , которое уже было получено из уравнения Клапейрона – Менделеева (3).

Из уравнений (6) и (7) можно определить значение средне-квадратичной скорости молекул

Расчеты по этой формуле при Т = 273К дают для молекулярного водорода бv с кв = 1838 м/с, для азота – 493 м/с, для кислорода – 461 м/с и т.д.

Распределение молекул по скоростям.

Приведенные выше значения бv с кв позволяют составить представление о порядке величины среднего значения тепловых скоростей молекул для различных газов. Разумеется, не все молекулы движутся с одинаковыми скоростями. Среди них есть определенная доля молекул с малыми значениями скорости и, наоборот, некоторое число достаточно быстрых молекул. Однако, большая часть молекул обладает скоростями, значения которых группируются относительно наиболее вероятной при данной температуре величины, которая не очень существенно отличается от значений, даваемых формулой (8). Такое распределение молекул по скоростям устанавливается в газе в результате обмена импульсом и энергией при многочисленных столкновениях молекул между собой и со стенками сосуда, Вид этого универсального (не меняющегося во времени) распределения молекул по скоростям, соответствующего состоянию теплового равновесия в газе, был впервые теоретически установлен Максвеллом. С помощью распределения Максвелла определяется относительная доля молекул, абсолютные скорости которых лежат в некотором узком интервале значений dv .

Вид распределения dn /ndv , описываемого выражением (9), для двух различных температур (T 2 > T 1) представлен на рис.1.

С помощью максвелловского распределения можно вычислить такие важные характеристики газа как средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорость теплового движения молекул, рассчитать среднее число столкновений молекул со стенкой сосуда и т.д. Средняя тепловая скорость молекул, например, которая представляет собой фактически средне-арифметическую скорость, определяется при этом формулой

Наиболее вероятная скорость молекул, соответствующая максимуму кривых, представленных на рис. 1, определена как

Значения скоростей, определяемых формулами (8), (10) и (11), оказываются близкими по величине. При этом

(12) бv с = 0,93 бv с кв , n в = 0,82бv с кв

Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа.

Чтобы изменить состояние некоторого заданного объема газа (например, нагреть или охладить его), надо либо совершить над ним механическую работу, либо передать ему некоторое количество тепла за счет контакта с другими телами. Количественно эти изменения выражаются с помощью первого начала термодинамики, которое отражает важнейший закон природы: сохранение механической и тепловой энергии тела. Формулировку первого начала для бесконечно малого квазистатического процесса можно представить в виде (см . ТЕРМОДИНАМИКА).

(13) dQ = dU + dA

Здесь dQ – элементарное количество тепла, передаваемое телу, dU – изменение его внутренней энергии,

dA = pdV – элементарная работа, совершаемая газом при изменении его объема (эта работа равна с обратным знаком элементарной работе, совершаемой внешними силами над газом). Обозначение dU соответствует полному дифференциалу от переменной U . Это означает, что приращение внутренней энергии при переходе газа из некоторого состояния 1 в состояние 2 можно представить в виде интеграла

Обозначения dQ и dA означают, что в общем случае интеграл от них нельзя представить в виде разности соответствующих значений в конечном и начальном состоянии газа, поэтому интегрирование (13) по всему процессу приводит к соотношению

Q = U 2 – U 1 + A

Вводится понятие теплоемкости газа как количества тепла, которое нужно сообщить газу, чтобы повысить его температуру на один градус Кельвина. Тогда по определению

Далее под С подразумевается теплоемкость, отнесенная к одному молю газа, или молярная теплоемкость. Внутренняя энергия U также определена для одного моля газа. Если газ нагревается при постоянном объеме (изохорический процесс), т.е. совершаемая газом работа равна нулю, то

Если состояние газа меняется при постоянном давлении (изобарический процесс), то в соответствии с (13)

Использование уравнение состояния идеального газа (3) при v = 1 дает

Следовательно, молярные теплоемкости идеального газа при постоянном давлении и при постоянном объеме связаны соотношением

(16) C p = C v + R

Внутренняя энергия газа, в общем случае, состоит из кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, энергии внутреннего (колебательного) движения атомов в молекуле, а также потенциальной энергии взаимодействия молекул. В случае идеального газа вкладом последнего слагаемого в полную энергию можно пренебрегать.

В классической статистической механике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы молекул, согласно которой на каждую степень свободы молекулы в состоянии теплового равновесия в среднем приходится энергия, равная (1/2)kT.

Для газов, состоящих из одноатомных молекул, (например, инертные газы) средняя кинетическая энергия, приходящаяся на один атом, определена соотношением (7), поскольку она соответствует лишь поступательному движению атомов, (3 степени свободы). В этом случае

Существенно, что для идеального газа одноатомных молекул внутренняя энергия зависит только от температуры и не зависит от объема.

Для линейных двухатомных молекул число степеней свободы равно пяти (на одну степень свободы меньше, чем для системы двух независимых атомов, поскольку в молекуле эти атомы связаны жесткой связью) Дополнительные две степени свободы описывают вращательное движение молекулы относительно двух взаимно-перпендикулярных осей. При этом

Если атомы в молекуле совершают еще и колебания, то, согласно классической теории, наличие колебательного движения вносит вклад в среднюю энергию молекулы, равный kT (по kT /2, приходящийся на кинетическую и потенциальную энергии колебаний. Тогда в случае молекулы, образованной из атомов,

где i = n пост + n вращ + 2n кол – полное число степеней свободы молекулы. При этом n пост = 3. Для линейной молекулы n вращ = 2, n кол = 3N – 5. Для всех других молекул n вращ = 3, n кол = 3N – 6.

Классическая теория, в основном, правильно описывает тепловые явления в газе в некоторых узких интервалах температур, однако температурная зависимость теплоемкости в целом, наблюдаемая в эксперименте, ведет себя далеко не так, как предсказывает классическая теория. Это несоответствие теории и эксперимента было понято только с появлением квантовой теории теплоемкости, основанной на представлении о дискретности вращательных и колебательных уровней молекул. При низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул. С ростом температуры все большее число молекул вовлекается во вращательное движение. Если средняя тепловая энергия kT заметно превышает энергию первого вращательного уровня, в молекуле возбуждено уже много вращательных уровней. В этом случае дискретность уровней становится несущественной и теплоемкость равна своему классическому значению. Аналогичная ситуация имеет место и с возбуждением колебательных степеней свободы. Квантовая теория полностью объясняет характер температурной зависимости теплоемкости, ее непрерывный характер, отличающийся постепенным вовлечением в «игру» различных степеней свободы молекул.

Изотермические и адиабатические процессы в газе. Наряду с процессами изменения параметров газа, происходящими при постоянном объеме или при постоянном давлении, возможны изотермические (T = const, внутренняя энергия газа остается неизменной) и адиабатические (без отвода и подвода тепла к газу) процессы. В первом случае все подводимое к газу тепло расходуется на механическую работу, а изменение давления и объема для одного моля газа удовлетворяет условию pV = PT = const. В p -V координатах на плоскости соответствующие зависимости образуют семейство изотерм.

Для адиабатического процесса (dQ = 0) из (13) и (14) следует

C V dT + pdV = 0

Уравнение состояния идеального газа дает

dT = R –1 (pdV + Vdp ).

Используя (16), уравнение адиабатического процесса можно представить в дифференциальной форме

(17) gpdv + Vdp = 0, где g = С р /C V – отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, называемое адиабатической постоянной. Дифференциальному соотношению (17) при g = const соответствует уравнение адиабаты pV g = const

(18) TV g – 1 = const

Так как g > 1, то из (18) следует, что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при расширении – охлаждается. Это явление находит применение, например, в дизельных двигателях, где горючая смесь воспламеняется за счет адиабатического сжатия.

Скорость звука в газе.

Из гидрогазодинамики известно, что скорость звука в сплошной среде определяется соотношением

В первоначальных теориях (Ньютон) считалось, что давление и плотность связаны обычным уравнением состояния, т.е. p /r = соnst. Это соответствует предположению, что разности температур между сгущениями и разрежениями газа в звуковой волне мгновенно выравниваются, т.е. распространение звука является изотермическим процессом. В этом случае формула Ньютона для скорости звука принимает вид

Эта формула, однако, противоречила эксперименту. Лаплас первым понял, что колебания плотности и связанные с этим колебания температуры в звуковой волне происходят настолько быстро, что для таких процессов теплообмен несущественен и выравнивания температур не происходит. Это означает, что вместо уравнения изотермы надо пользоваться уравнением адиабаты. Тогда выражение для скорости звука принимает вид

Скорость звука в газе имеет тот же порядок величины, что и средняя тепловая или средне-квадратичная скорости молекул. Это понятно, поскольку возмущения в звуковой волне передаются молекулами, движущимися с тепловыми скоростями. Для молекулярного азота, например, g = 1,4 и скорость звука при T = 273К равна 337 м/с. Средняя тепловая скорость молекул азота бv с при тех же условиях равна 458 м/с.

Реальные газы.

С ростом давления и уменьшением температуры состояние газа начинает все больше отклоняться от идеальности. Эксперимент показал, например, что для азота N 2 при температуре T = 273K и давлении p =100 атм, ошибка в определении объема газа, если пользоваться уравнением состояния (3), может достигать 7%. Это связано с тем, что при таком давлении молекулы газа в среднем удалены друг от друга на расстояние, которое только вдвое больше их собственных размеров, а собственный объем молекул лишь в 20 раз меньше объема газа. При дальнейшем повышении давления становится все более существенным учет влияния на поведение газа как сил межмолекулярного взаимодействия, так и собственного объема молекул.

В нем учитывается как собственный объем молекул (постоянная b ), так и влияние сил притяжения между молекулами (постоянная a ). Из этого уравнения вытекает, в частности, существование наблюдаемой на опыте критической температуры и критического состояния. Критическое состояние характеризуется значением T k и соответствующими ему значениями p k и V k . При критической температуре T k исчезает различие между разными состояниями вещества. Выше этой температуры переход от жидкости к газу либо, наоборот, от газа к жидкости оказывается непрерывным.

Процессы переноса в газах.

Если в газе создается какая-либо неоднородность его параметров (например, разные температуры газа или разные концентрации компонентов газовой смеси в разных частях сосуда), то возникают отклонения состояния газа от равновесия, которые сопровождаются переносом энергии (теплопроводность ) или массы компонентов смеси (диффузия ) из одной части сосуда в другую. При различии в скоростях перемещения разных слоев газа (например, при течении газа в трубе) возникает поперечный перенос импульса (вязкость ). Все эти явления объединяются одним общим названием процессы переноса. При их описании особенно важным оказывается учет характера столкновений молекул в газе. Порядок величины соответствующих коэффициентов переноса (кинетических коэффициентов) и характер зависимости их от основных параметров дается элементарной кинетической теорией газа, основанной на модели молекул в виде твердых упругих шаров и на концепции средней длины свободного пробега молекул. Для переноса энергии в газе принимается

где q – плотность потока энергии (поток тепла), k v с l, k = 2,5(R /M )h,

rD = 1,2h

Более реалистические модели взаимодействия молекул в газе вносят изменения в характер зависимости коэффициентов переноса от температуры, что позволяет обеспечить лучшее совпадение теории с результатами экспериментальных измерений этих коэффициентов.

Владимир Жданов

Температура.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории для идеального газа устанавливает связь легко измеряемого макроскопического параметра - давления - с такими микроскопическими параметрами газа, как средняя кинетическая энергия и концентрация молекул.

Но, измерив только давление газа, мы не можем узнать ни среднее значение кинетической энергии молекул в отдельности, ни их концентрацию. Следовательно, для нахождения микроскопических параметров газа нужны измерения еще какой-то физической величины, связанной со

средней кинетической энергией молекул. Такой величиной в физике является температура.

Из повседневного опыта каждый знает, что бывают тела горячие и холодные. При контакте двух тел, из которых одно мы воспринимаем как горячее, а другое - как холодное, происходят изменения физических параметров как первого, так и второго тела. Например, твердые и жидкие тела обычно при нагревании расширяются. Через некоторое время после установления контакта между телами изменения макроскопических параметров тел прекращаются. Такое состояние тел называется тепловым равновесием. Физический параметр, одинаковый во всех частях системы тел, находящихся в состоянии теплового равновесия, называется температурой тела. Если при контакте двух тел никакие их физические параметры, например объем, давление, не изменяются, то между телами нет теплопередачи и температура тел одинакова.

Термометры.

В повседневной практике наиболее распространен способ измерения температуры с помощью жидкостного термометра.

В устройстве жидкостного термометра используется свойство расширения жидкостей при нагревании. В качестве рабочего тела обычно применяется ртуть, спирт, глицерин. Чтобы измерить температуру тела, термометр приводят в контакт с этим телом; между телом и термометром будет осуществляться теплопередача до установления теплового равновесия. Масса термометра должна быть значительно меньше массы тела, так как в противном случае процесс измерения может существенно изменить температуру тела.

Изменения объема жидкости в термометре прекращаются, когда между телом и термометром прекращается теплообмен. При этом температура жидкости в термометре равна температуре тела.

Отметив на трубке термометра положение конца столба жидкости при помещении термометра в тающий лед, а затем в кипящую воду при нормальном давлении и разделив отрезок между этими отметками на 100 равных частей, получают температурную шкалу по Цельсию. Температура тающего льда принимается равной (рис. 83), кипящей воды - (рис. 84). Изменение длины столба жидкости в термометре на одну сотую длины между отметками 0 и соответствует изменению температуры на

Существенным недостатком способа измерения температуры с помощью жидкостных термометров является то, что шкала температуры при этом оказывается связанной с конкретными физическими свойствами определенного вещества, используемого в качестве рабочего тела в термометре, - ртути, глицерина, спирта. Изменение объема различных жидкостей при одинаковом нагревании оказывается несколько различным. Поэтому ртутный и глицериновый термометры, показания которых совпадают при 0 и 100 °С, дают разные показания при других температурах.

Газы в состоянии теплового равновесия.

Для того чтобы найти более совершенный способ определения температуры, нужно найти такую величину, которая была бы одинаковой для любых тел, находящихся в состоянии теплового равновесия.

Экспериментальные исследования свойств газов показали, что для любых газов, находящихся в состоянии теплового равновесия, отношение произведения давления газа на его объем к числу молекул оказывается одинаковым:

Этот опытный факт позволяет принять величину 0 в качестве естественной меры температуры.

Так как то с учетом основного уравнения молекулярно-кинетической теории (24.2) получим

Следовательно, средняя кинетическая энергия молекул любых газов, находящихся в тепловом равновесии, одинакова. Величина 0 равна двум третям средней кинетической энергии беспорядочного теплового движения молекул газа и выражается в джоулях.

В физике обычно выражают температуру в градусах, принимая, что температура Т в градусах и величина 0 связаны уравнением

где - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единицы температуры.

Отсюда получаем

Последнее уравнение показывает, что имеется возможность выбрать температурную шкалу, не зависящую от природы газа, используемого в качестве рабочего тела.

Практически измерение температуры на основании использования уравнения (25.4) осуществляется с помощью газового термометра (рис. 85). Устройство его таково: в сосуде постоянного объема находится газ, количество газа остается неизменным. При постоянных значениях объема V и числа молекул давление газа, измеряемое манометром, может служить мерой температуры газа, а значит, и любого тела, с которым газ находится в тепловом равновесии.

Абсолютная шкала температур.

Шкала измерения температуры в соответствии с уравнением (25.4) называется абсолютной шкалой. Ее предложил английский физик У. Кельвии (Томсон) (1824-1907), поэтому шкалу называют также - шкалой Кельвина.

До введения абсолютной шкалы температур в практике получила широкое распространение шкала измерения температуры по Цельсию. Поэтому единица температуры по абсолютной шкале, называемая кельвином выбрана равной одному градусу по шкале Цельсия:

Абсолютный нуль температуры.

В левой части уравнения (25.4) все величины могут иметь только положительные значения или быть равными нулю. Поэтому абсолютная температура Т может быть только положительной или равной нулю. Температура, при которой давление идеального газа при постоянном объеме должно быть равно нулю, называется абсолютным нулем температуры.

Постоянная Больцмана.

Значение постоянной к в уравнении (25.4) можно найти по известным значениям давления и объема газа с известным числом молекул при двух значениях температуры

Как известно, 1 моль любого газа содержит примерно молекул и при нормальном давлении Па занимает объем

Опыты показали, что при надевании любого газа при постоянном объеме от 0 до 100° С его давление возрастает от до Па. Подставляя эти значения в уравнение (25.6), получаем

Коэффициент называется постоянной Больцмана, в честь австрийского физика Людвига Больцмана (1844-1906), одного из создателей молекулярно-кинетической теории.

На практике для описания процессов, происходящих в газах, используют макроскопические параметры - давление р , объем V итемпературу Т . Эти величины характеризуют состояние газа и легко измеряются различными приборами. Между ними устанавливаются соотношения в виде газовых законов, которые мы рассмотрим позже.

Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия. Тепловое равновесие - это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными. Температура - это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии.

Для измерения температуры используются физические приборы - термометры, в которых о величине температуры судят по изменению какого-либо физического параметра. В различных конструкциях термометров используются разнообразные физические свойства вещества (например, изменение линейных размеров твердых тел или изменение электрического сопротивления проводников при нагревании). Термометры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в тепловой контакт с телами, температуры которых считаются известными. По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура 0 °С, а точке кипения воды - 100 °С.

Английский физик У. Кельвин в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы - шкалы Кельвина . В этой шкале единица измерения температуры такая же, как и в шкале Цельсия, но нулевая точка сдвинута:

T = t + 273,15. (7.10)

В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой K.

Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур. Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий.

Экспериментально доказано, что давление разреженного газа в сосуде постоянного объема V изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре: p ~ T. С другой стороны, опыт показывает, что при неизменных объеме V и температуре T давление газа изменяется прямо пропорционально концентрации n молекул газа, т.е. числу молекул газа в единице объема. Для любого разреженного газа справедливо соотношение:

где k - некоторая универсальная для всех газов постоянная величина. Ее называют постоянной Больцмана, в честь австрийского физика Л. Больцмана, одного из создателей молекулярно-кинетической теории. Постоянная Больцмана - одна из фундаментальных физических констант. Ее численное значение в СИ равно:


k = 1,38·10 -23 Дж/К. (7.12)

Сравнивая соотношения (7.11) и (7.9), можно получить:

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа прямо пропорциональна абсолютной температуре. Таким образом, температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул .

Следует обратить внимание на то, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы не зависит от ее массы. Броуновская частица, взвешенная в жидкости или газе, обладает такой же средней кинетической энергией, как и отдельная молекула, масса которой на много порядков меньше массы броуновской частицы. Этот вывод распространяется и на случай, когда в сосуде находится смесь химически невзаимодействующих газов, молекулы которых имеют разные массы. В состоянии равновесия молекулы разных газов будут иметь одинаковые средние кинетические энергии теплового движения, определяемые только температурой смеси. Давление смеси газов на стенки сосуда будет складываться из парциальных давлений каждого газа:

В этом соотношении n 1 , n 2 , n 3 , … - концентрации молекул различных газов в смеси. Это соотношение выражает на языке молекулярно-кинетической теории экспериментально установленный в начале XIX столетия закон Дальтона : давление в смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений.

Из опыта известно, что если привести в соприкосновение два тела, горячее и холодное, то через некоторое время их температуры выравниваются.


Что перешло от одного тела к другому? Раньше, во времена Ломоносова и Лавуазье, считали, что носителем тепла является некоторая жидкость – теплород . На самом деле – ничто не переходит, только изменяется средняя кинетическая энергия – энергия движения молекул, из которых состоят эти тела. Именно средняя кинетическая энергия атомов и молекул служит характеристикой системы в состоянии равновесия.

Это свойство позволяет определить параметр состояния, выравнивающийся у всех тел, контактирующих между собой, как величину, пропорциональную средней кинетической энергии частиц в сосуде. Чтобы связать энергию с температурой, Больцман ввел коэффициент пропорциональности k , который впоследствии был назван его именем:

Формула (1.3.2) применима для расчетов средней кинетической энергии на одну молекулу идеального газа.

Можно записать: .

Обозначим: R=kN A – универсальная газовая постоянная ,

– это формула для молярной массы газа .

Так как температура определяется средней энергией движения молекул, то она, как и давление, является статистической величиной, то есть параметром, проявляющимся в результате совокупного действия огромного числа молекул. Поэтому не говорят: «температура одной молекулы», нужно сказать: «энергия одной молекулы, но температура газа».

С учетом вышесказанного о температуре, можно записать по-другому. Так как из (1.2.3) , где . Отсюда

, (1.3.4)

В таком виде основное уравнение молекулярно-кинетической теории употребляется чаще.

Термометры. Единицы измерения температуры

Наиболее естественно было бы использовать для измерения температуры определение , т.е. измерять кинетическую энергию поступательного движения молекул газа. Однако чрезвычайно трудно проследить за молекулой газа и еще сложнее за атомом. Поэтому для определения температуры идеального газа используется уравнение

Как мы видим, пропорционален температуре, а поскольку высота подъема ртутной капли пропорциональна V , то она пропорциональна и Т .

Существенно то, что в газовом термометре необходимо использовать идеальный газ. Если же в трубку вместо идеального газа поместить фиксированное количество жидкой ртути, то мы получим обычный ртутный термометр. Хотя ртуть далеко не идеальный газ, вблизи комнатной температуры ее объем изменяется почти пропорционально температуре. Термометры, в которых вместо идеального газа используются какие-либо другие вещества, приходится калибровать по показаниям точных газовых термометров.

Рис. 1.4 Рис. 1.5

В физике и технике за абсолютную шкалу температур принята шкала Кельвина , названная в честь знаменитого английского физика, лорда Кельвина. 1 К – одна из основных единиц СИ.

Кроме того, используются и другие шкалы:

– шкала Фаренгейта (немецкий физик 1724 г.) – точка таяния льда 32 °F, точка кипения воды 212 °F.

– шкала Цельсия (шведский физик 1842 г.) – точка таяния льда 0°С, точка кипения воды 100 °С.

0 °С = 273,15 К.

На рис. 1.5 приведено сравнение разных температурных шкал.

Так как всегда , то и Т не может быть отрицательной величиной.

Своеобразие температуры заключается в том, что она не аддитивна (аддитивный – получаемый сложением) .

Если мысленно разбить тело на части, то температура всего тела не равна сумме температур его частей (длина, объём, масса, сопротивление, и так далее – аддитивные величины). Поэтому температуру нельзя измерять, сравнивая её с эталоном.

Современная термометрия основана на шкале идеального газа, где в качестве термометрической величины используют давление. Шкала газового термометра – является абсолютной (Т = 0; Р = 0).