Ушибы 

Относительность движения и система отсчета в физике.

Относительность движения состоит в том, что при изучении движения в системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно принятой неподвижной системы отсчета, все расчеты можно проводить по тем же формулам и уравнениям, как если бы движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной отсутствовало.

Относительность движения: основные положения

Система отсчёта - это совокупность тела отсчёта, системы координат и времени, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-нибудь других материальных точек или тел. Любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение по отношению к Земле или Солнцу и звёздам и т. д.

Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Например, в декартовых координатах х, у, z движение точки определяется уравнениями Х = f1(t), у = f2(t), Z = f3(t), называются уравнениями движения.

Тело отсчета - тело, относительно которого задается система отсчета.

Система отсчёта - сопоставленная с континуумом, натянутым на реальные или воображаемые базовые тела отсчёта. К базовым (образующим) телам системы отсчёта естественно предъявить следующие два требования:

1. Базовые тела должны быть неподвижны друг относительно друга. Это проверяется, например, по отсутствию допплер-эффекта при обмене радиосигналами между ними.

2. Базовые тела должны двигаться с одинаковым ускорением, то есть иметь одинаковые показатели установленных на них акселерометров.

Движущиеся тела изменяют свое положение относительно других тел. Положение автомобиля, мчащегося по шоссе изменяется относительно указателей на километровых столбах, положение корабля, плывущего в море недалеко от берега, меняется относительно звезд и береговой линии, а о движении самолета, летящего над землей, можно судить по изменению его положения относительно поверхности Земли. Механическое движение - это процесс изменения положения тел в пространстве с течением времени. Можно показать, что одно и то же тело может по-разному перемещаться относительно других тел.

Таким образом говорить о том, что какое-то тело движется, можно лишь тогда, когда ясно, относительно какого другого тела - тела отсчета изменилось его положение.

Относительность движения: пример из жизни

Представьте себе электричку. Она едет тихонько по рельсам, развозя пассажиров по дачам. И вдруг сидящий в последнем вагоне хулиган и тунеядец Сидоров замечает, что на станции «Сады» в вагон входят контролеры. Билет, естественно, Сидоров не купил, а штраф платить ему хочется еще меньше.

И вот, чтобы его не поймали, он быстренько совершает перемещение при прямолинейном равномерном движении в другой вагон. Контролеры, проверив билеты у всех пассажиров, движутся в том же направлении. Сидоров опять переходит в следующий вагон и так далее. И вот, когда он достигает первого вагона и идти дальше уже некуда, оказывается, что поезд как раз доехал до нужной ему станции «Огороды», и счастливый Сидоров выходит, радуясь тому, что проехал зайцем и не попался.

Что мы можем извлечь из этой остросюжетной истории? Мы можем, без сомнения, порадоваться за Сидорова, а можем, кроме того, обнаружить еще один небезынтересный факт.

В то время, как поезд за пять минут проехал пять километров от станции «Сады» до станции «Огороды», заяц Сидоров за это же время преодолел такое же расстояние плюс расстояние, равное длине поезда, в котором он ехал, то есть около пяти тысяч двухсот метров за те же пять минут. Получается, что Сидоров двигался быстрее электрички. Впрочем, такую же скорость развили и следующие за ним по пятам контролеры. Учитывая, что скорость поезда была около 60 км/ч впору выдать им всем несколько олимпийских медалей.

Однако, конечно же, никто такой глупостью заниматься не будет, потому что все понимают, что невероятная скорость Сидорова была развита им только лишь относительно неподвижных станций, рельсов и огородов, и обусловлена эта скорость была передвижением поезда, а вовсе не невероятными способностями Сидорова. Относительно же поезда Сидоров двигался вовсе и не быстро и не дотягивает не то что до олимпийской медали, но даже до ленточки от нее. Вот тут-то мы и сталкиваемся с таким понятием как относительность движения.

План-конспект урока по теме « »

Дата:

Тема: Механическое движение. Относительность покоя и движения. Траектория, путь, время. Единицы пути и времени

Цели:

Образовательная: получение представлений о механическом движении тел и его относительности; усвоение смысла физических понятий, характеризующих механическое движение: «траектория», «путь», «промежуток времени»;

Развивающая: развитие и формирование умений классифицировать механическое движение по виду траектории, переводить основные единицы пути и времени в дольные и кратные (наблюдать, сравнивать, размышлять, применять знания, делать выводы), развивать познавательный интерес;

Воспитательная: прививать культуру умственного труда, аккуратность, учить видеть практическую пользу знаний, продолжить формирование коммуникативных умений, воспитывать внимательность, наблюдательность.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Оборудование и источники информации:

    Исаченкова, Л. А. Физика: учеб. для 7 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский; под ред. А. А. Сокольского. Минск: Народная асвета, 2017;

    Карточки по теме «Механическое движение. Относительность покоя и движения. Траектория, путь, время. Единицы пути и времени».

Структура урока:

    Организационный момент(2 мин)

    Актуализация опорных знаний(3мин)

    Изучение нового материала (17 мин)

    Физкультминутка (1 мин)

    Закрепление знаний (17 мин)

    Итоги урока(5 мин)

Содержание урока

    Организационный момент (проверка присутствующих в классе, проверка выполнения домашнего задания, озвучивание темы и основных целей урока)

    Актуализация опорных знаний

Вы уже знаете, каким сложным является хаотическое движение молекул. В повседневной жизни мы встречаемся с более простыми видами движения. Движутся люди, автомобили (рис. 76), самолеты, Солнце, Луна и другие тела. Окружающий нас мир немыслим без движения. Характеристики многих движений можно легко определить и описать с помощью несложных математических формул.

    Изучение нового материала

Как установить, движется или нет данное физическое тело? Рассмотрим пример. Вы стоите на остановке и вдали видите автобус (рис. 77).

Движется он или нет? Несмотря на то что вращения колес не видно, вы уверенно определяете, что автобус движется. Изменяется с течением времени его положение относительно киоска, деревьев, домов, неподвижных относительно поверхности Земли. Точно так же мы судим о движении облаков и птиц в небе, рыб в аквариуме, футболистов на поле, поездов и любых других тел.

Изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени называется механическим движением. Следовательно, движение происходит в пространстве и во времени.

Рассмотрим еще один пример. Вы едете в электричке (рис. 78).

Можно ли сказать, что, сидя в ней, вы находитесь в состоянии покоя? И да, и нет. Да - потому, что вы не движетесь по электричке, т. е. с течением времени ваше положение относительно электрички не меняется. Нет - потому, что вместе с электричкой вы движетесь относительно поверхности Земли. А если электричка остановилась? Теперь вы находитесь в состоянии покоя относительно электрички и поверхности Земли, но движетесь вместе с Землей вокруг Солнца (рис. 79), перемещаясь за каждую секунду примерно на 30 км относительно звезд.

Таким образом, покой и движение относительны. Относительны и характеристики движения. Это легко увидеть на опыте. Укрепите светоотражатель (фликер) на ободе колеса вашего велосипеда. Какова будет кривая, которую опишет фликер (ее называют траекторией) при движении колеса? Относительно вас или вашего друга, едущего рядом с вами, фликер будет двигаться по окружности. А стоящий человек, мимо которого вы проезжаете, увидит, что фликер описывает не окружность, а сложную кривую (рис. 80). Следовательно, траектория тоже относительна.

В дальнейшем мы в основном будем рассматривать механическое движение тел относительно поверхности Земли.

Какими физическими величинами описывается механическое движение?

Проведите мелом по доске. Мел при движении описывает линию, которая хорошо видна на доске.

В голубом небе часто отчетливо видны белые следы позади летящих самолетов (рис. 81). Быстро мчащийся катер оставляет на поверхности воды пенистую дорожку (рис. 82).

Линия, которую описывает тело при своем движении, называется траекторией.

Мы привели примеры движений, когда траектория - видимая линия. Но чаще всего она невидима. Однако траекторию всегда можно изобразить, если отметить точками положения движущегося тела в различные моменты времени, а затем соединить эти точки. Несложно, например, представить траекторию летящего ядра (рис. 83).

Если траектория движения - прямая линия, движение называется прямолинейным. Например, такова траектория падающего с дерева яблока (рис. 84).

Если же траектория - кривая линия, то движение называется криволинейным. (см. рис. 83).

Длина той части траектории, которую описывает тело за данный промежуток времени, называется путем, пройденным телом за этот промежуток времени.

Обозначается путь обычно буквой s . Путь - это физическая величина. Его можно измерить или вычислить по формуле. Единицей пути в СИ является 1 метр (1 м). На практике путь часто измеряют в кратных единицах - километрах - или в дольных - сантиметрах, миллиметрах, микрометрах.

А что такое промежуток времени? Допустим, вы отправляетесь в путешествие на поезде «Минск - Москва». Поставим вопрос: за какой промежуток времени поезд пройдет путь s = 212 км от Минска до Орши? Ответить на этот вопрос очень легко. Во-первых, нужно знать момент времени, когда поезд отправляется из Минска. Обозначим его буквой t с индексом 1, т. е. . Во-вторых, нужно знать момент времени, когда поезд прибывает в Оршу. Обозначим его. Промежуток времени, за который поезд проходит путь от Минска до Орши, равен:

(Δ - греч. «дельта» - знак, обозначающий в математике и физике изменение величины, т. е. разность ее конечного и начального значений). Так, если в нашем примере = 20 ч 10 мин, - 23 ч 15 мин, то Δ t = 3 ч 5 мин.

Для краткости вместо «промежуток времени» будем говорить «время».

Единицей времени в СИ является 1 секунда (1 с). Иногда удобнее использовать кратные единицы времени: минуту (мин) и час (ч). Существуют и такие единицы времени, как сутки (сут), год. Вы, конечно, знаете, что одни сутки равны 24 ч, 1 год равен 365 (366) сут.

Для измерения времени служат различные приборы, например метроном (рис. 85), часы (рис. 86), секундомер (рис. 87).

Для практических целей полезно научиться отсчитывать про себя секунды, произнося числа через равные интервалы времени.

При прохождении лечебных процедур иногда необходимо фиксировать определенный промежуток времени, например 1 мин или 5 мин. В таких случаях удобно использовать песочные часы (рис. 88).

Цель урока

  • Сформировать понятие механического движения, относительности движения, траектории, пройденного пути.

Задачи Урока

  • 1. Выучить понятие «Механическое движение ».
  • 2. Определить относительность движения.
  • 3. Выучить понятие «Траектория», «Пройденный телом путь».

Основные термины

  • Механическое движение тела – это процесс изменения его положения относительно другого тела, принятого за точку отсчета.
  • Траектория – видимая или невидимая линия, в каждой точке которой, побывало тело во время своего движения.
  • Пройденный телом путь – длина отрезка траектории, которую прошло тело за определенный промежуток времени.

План урока

  • 1. Механическое движение. Относительность движения.
  • 2. Траектория . Пройденный телом путь.
  • 3. Домашнее задание.

Часть 1 Механическое движение. Относительность движения

Рассмотрим пример. Вы стоите на дороге. Вдали виден велосипедист. Трудно понять движется он или нет. Чтобы понять движется он или нет, нужно проследить как меняется его положение относительно окружающих предметов. Например, деревьев, домов, людей на остановке. Если положение велосипедиста меняется относительно данных предметов, то говорят, что он движется относительно данных тел.
Таким образом, чтобы судить о движении тела, нужно узнать меняется ли его положение относительно других тел.
Процесс изменения положения тела относительно другого тела, выбранного за точку отсчета, называется механическим движением.
Например, наш город находится в состоянии покоя относительно Земли, но движется (всесте с Землей) относительно Солнца .

Рис.1 Относительность движения

Наиболее часто мы будем рассматривать движение тел относительно Земли. Движение относительно Земли человека, автомобиля, самолета, поезда, колебание маятника, течение воды, движение воздуха (ветер) – все это примеры механического движения. Даже перемещение отдельной молекулы или амтома также является механическим движением.


Рис.2 Примеры механического движения

Механическое движение – это понятие относительное. Следовательно:
1. Нельзя говорить о движении тела, не выбрав точку отсчета, относительно которой это движение будет рассматриваться.
2. Относительно различных точек отсчета (Земли , Солнца, поезда и т.п.) одно и то же движение может выглядить по-разному.
Это хорошо проиллюстрирует

Видео №1 «Относительность движения»

Для определения положения тела в пространстве используют систему координат – три перпендикулярные между собой оси – X, Y, Z. Это хорошо проиллюстрирует

Видео №2 «положение тела в пространстве»

Посмотрите на рисунок и укажите тела отсчета

Контролирующий блок 1

  • 1. Что такое механическое движение?
  • 2. Что такое точка отсчета?
  • 3. Что такое система координат ?
  • 4. Приведите пример механического движения и его относительности.

Часть 2 Траектория. Пройденный телом путь

Изменяя сове положение в пространстве, тело движется по некоторой линии, которую называют траекторией движения. Она может быть как видимой (например, след, оставленный на снегу лыжником), так и невидимой (например, перемещение по воздуху брошенного мяча).
Таким образом, траектория – это видимая или невидимая линия, в каждой точке которой побывало тело вов время движения.
Траектория может быть прямой линией (например, автомобиль, движущейся по скоростному шоссе) или ломанной (например, самолет, совершающий фигуры высшего пилотажа).


Рис.4 Виды траектории

Один из примеров траектории нам проиллюстрирует

Видео №3 «Траектория»

Длина траектории, по которой движется тело в течение определенного промежутка времени, называется пройденным путем.
Путь – это физическая величина, которую можно измерить.


Основная единица измерения в «СИ» - 1 метр.
Используются также:
1 килиметр= 1000 метров
1 дециметр=0,1 метра
1 сантиметр=0,01 метра
1 млиметр=0,001 метра.

Контролирующий блок 2

  • 1. Что такое траектория?
  • 2. Какие бывают виды траектории? Приведите примеры.
  • 3. Что такое пройденный путь?
  • 4. В каких единицах измеряется путь?

Домашнее задание


Проблемы, связанные с движением тел интересовали людей издавна.
Размышляя над движением тел, древнегреческие ученые приходили иногда к удивительным парадоксальным выводам. Наиболее удивительными являются парадоксы Зенона Элейского (5 век до н.э.). Придуманные им парадоксы (так называемые апории) проложают обсуждать ученые всего мира до сих пор.
Наверное, самой известной апорией Зенона являэтся «Ахиллес и черепаха». В ней он утверждал, что древнегреческий герой, несмотря на свои быстрые ноги, не сможет догнать черепаху. Пусть Ахиллес начинает бежать за черепахой, стартовав одновременно с ней на расстоянии АВ. Прежде чем догнать черепаху, ему нужно преодолеть разделяющее их расстояние АВ. Однако, пока он будет его преодолевать, черепаха пройдет еще отрезок пути ВС. Герою придется преодолевать еще и отрезок ВС, в то время как черепаха пройдет следующий отрезок. И так далее, до бесконечности. То есть, чтобы догнать черепаху, Ахиллесу нужно преодолеть бесконечное число отрезков пути за бесконечно большой отрезок времени. А значит, что он ее никогда не догонит.
Конечно Ахиллес (и любой человек) может догнать черепаху.
Но в том и состоит парадокс: как человек может догнать черепаху на прктике, если теоретически это невозможно.

Что такое механическое движение?

Как вам уже известно, что самым древним, популярным, сложным, но тем, ни менее интересным разделом, который изучает физика, является раздел механики. Ведь механика является частью науки о природе и возникла, как необходимая область, с помощью которой человек изучал силы природы, чтобы в дальнейшем их использовать себе во благо.

А механическое движение является одним из главных вопросов, которые изучает механика. О механическом движении было создано много законов, которые можно увидеть в трудах Исаака Ньютона, Галилео Галилея, а так же М.Коперника.

Давайте с вами вспомним, что же такое движение?

Движением называют любое явление, связанное с изменениями, происходящими в природе. А самым простым и самым распространенным видом движения, является механическое движение.



Механическим движением называют любое изменение положения тела в пространстве, которое происходит относительно других тел с течением времени.

А всегда ли вы сразу можете понять, что тело движется? Вот давайте вспомним такую жизненную ситуацию, с которой, наверное сталкивался каждый из вас. Представим, что вы собрались отправиться в путешествие, купили билет и заняли в вагоне поезда свое место. В ожидании отбытия поезда вы наблюдаете, как на соседнем пути стоит другой поезд, который также ждет своего времени отправления. И вот наконец-то поезд начинает движение. Но через некоторое время вы понимаете, что начал движение не ваш поезд, а тот, который стоял на соседнем пути.

То есть, в механическом движении следует учитывать довольно таки важный момент и понимать относительно какого тела происходит или не происходит движение.

Задание. Попробуйте объяснить, почему так происходит и что нужно учитывать, чтобы определить движется ли тело или нет?

А теперь давайте вспомним, какие виды движения существуют:



Движение в живой природе

Знаете ли вы, что в окружающей нас природе, не существует таких тел, которые находились бы в абсолютном покое. Во Вселенной, все без исключения тела, находятся в постоянном движении. Но чтобы понять, движется ли тело на самом деле или нет, необходимо определить относительно какого тела это происходит.

В мире вокруг нас постоянно происходят какие-то движения. Они происходят и в живой и неживой природе. Движение есть в любых организмах, хотя на первый взгляд они совершенно незаметны. В растениях происходит движение соков, в клетках циркулирует межклеточная жидкость.

Наверное, каждый из вас наблюдал, как к солнцу поворачиваются листья растений и цветы. Полет птиц, ходьба, бег и прыжки животных – это также механическое движение.

Даже течение реки, перемещение воздуха и выпадение осадков выполняют механические движения.

Задание. Наведите свои примеры механического движения в живой природе.

Механическое движение в быту

Как правило, в жизненных ситуациях мы рассматриваем движение, чаще всего относительно Земли или таких объектов, как дома, дороги и тому подобное. Такими примерами механического движения в быту, могут быть движущиеся автомобили, поезда, пароходы, люди, эскалатор метро и т.д.



Даже сидя, казалось бы, неподвижно за компьютером, вы нажимаете клавиши клавиатуры и тем самым совершаете механические движения.

Домашнее задание

Какие из примеров можно отнести к механическому движению:

1. Качание маятника;
2. Прыжки кенгуру;
3. Ползание гусеницы по стволу дерева;
4. Полет дельтаплана;
5. Плаванье в реке;
6. Прием пищи;
7. Езда на велосипеде;
8. Катание на качели.

Определите, какие предметы в данных примерах могут служить точкой отсчета движения?

Предмети > Физика > Физика 7 класс

Билет №1

1.Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.

Из всех многообразных форм движения материи этот вид движения является самым простым.

Например: перемещение стрелки часов по циферблату, идут люди, колышутся ветки деревьев, порхают бабочки, летит самолет и т.д.

Определение положения тела в любой момент времени является основной задачей механики.

Движение тела, при котором все точки движутся одинаково, называется поступательным.

 Материальная точка – это физическое тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, считая, что вся его масса сосредоточенны в одной точке.

 Траектория – это линия которую описывает материальная точка при своем движении.

 Путь – это длина траектории движения материальной точки.

 Перемещение – это направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

 Система отсчета – это: тело отсчета, связанная с ним система координат, а также прибор для отсчета времени.

Важная особенность мех. движения – его относительность.

Относительность движения – это перемещение и скорость тела относительно разных систем отсчета различны (например, человек и поезд). Скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скоростей тела относительно подвижной системы и скорости подвижной системы координат относительно неподвижной. (V 1 – скорость человека в поезде, V 0 - скорость поезда, то V=V 1 +V 0).

Классический закон сложения скоростей формулируется следующим образом: скорость движения материальной точки по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную, равна векторной сумме скоростей движения точки в подвижной системе и скорости движения подвижной системы относительно неподвижной.

Характеристики механического движения свя­заны между собой основными кинематическими уравнениями.

s = v 0 t + at 2 / 2;

v = v 0 + at .

Предположим, что тело движется без уско­рения (самолет на маршруте), его скорость в течение продолжительного времени не меняется, а = 0, тогда кинематические уравнения будут иметь вид: v = const , s = vt .

Движение, при котором скорость тела не ме­няется, т. е. тело за любые равные промежутки вре­мени перемещается на одну и ту же величину, назы­ваютравномерным прямолинейным движением.

Во время старта скорость ракеты быстро воз­растает, т. е. ускорение а > О , а == const.

В этом случае кинематические уравнения вы­глядят так: v = V 0 + at , s = V 0 t + at 2 / 2.

При таком движении скорость и ускорение имеют одинаковые направления, причем скорость изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Этот вид движения называютравноуско­ренным.

При торможении автомобиля скорость умень­шается одинаково за любые равные промежутки вре­мени, ускорение меньше нуля; так как скорость уменьшается, то уравнения принимают вид: v = v 0 + at , s = v 0 t - at 2 / 2 . Такое движение называют равнозамедленным.

2.Каждый может легко разделить тела на твер­дые и жидкие. Однако это деление будет только по внешним признакам. Для того чтобы выяснить, ка­кими же свойствами обладают твердые тела, будем их нагревать. Одни тела начнут гореть (дерево, уголь) - это органические вещества. Другие будут размягчаться (смола) даже при невысоких темпера­турах - это аморфные. Третьи будут изменять свое состояние при нагревании так, как показано на гра­фике (рис. 12). Это и есть кристаллические тела. Та­кое поведение кристаллических тел при нагревании объясняется их внутренним строением.Кристалли­ческие тела - это такие тела, атомы и молекулы которых расположены в определенном порядке, и этот порядок сохраняется на достаточно большом расстоянии. Пространственное периодическое распо­ложение атомов или ионов в кристалле называют кристаллической решеткой. Точки кристаллической решетки, в которых расположены атомы или ионы, называютузлами кристаллической решетки. Кристаллические тела бывают монокристал­лами и поликристаллами.Монокристалл обладает единой кристаллической решеткой во всем объеме. Анизотропия монокристаллов заключается в зависимости их физических свойств от направления. Поликристалл представляет собой соединение мел­ких, различным образом ориентированных монокри­сталлов (зерен) и не обладает анизотропией свойств.

Большинство твердых тел имеют поликристалличе­ское строение (минералы, сплавы, керамика).

Основными свойствами кристаллических тел являются: определенность температуры плавления, упругость, прочность, зависимость свойств от поряд­ка расположения атомов, т. е. от типа кристалли­ческой решетки.

Аморфными называют вещества, у которых отсутствует порядок расположения атомов и молекул по всему объему этого вещества. В отличие от кри­сталлических веществ аморфные веществаизотроп­ны. Это значит, что свойства одинаковы по всем на­правлениям. Переход из аморфного состояния в жидкое происходит постепенно, отсутствует опреде­ленная температура плавления. Аморфные тела не обладают упругостью, они пластичны. В аморфном состоянии находятся различные вещества: стекла, смолы, пластмассы и т. п.

Упругость - свойство тел восстанавливать свою форму и объем после прекращения действия внешних сил или других причин, вызвавших дефор­мацию тел. Для упругих деформаций справедлив за­кон Гука, согласно которому упругие деформации прямо пропорциональны вызывающим их внешним воздействиям, где - механическое на­пряжение,

- относительное удлинение, Е - мо­дуль Юнга (модуль упругости). Упругость обусловле­на взаимодействием и тепловым движением частиц, из которых состоит вещество.

Пластичность - свойство твердых тел под действием внешних сил изменять, не разрушаясь, свою форму и размеры и сохранять остаточные де­формации после того, как действие этих сил прекра­тится

Билет№2

Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное и равноускоренное движение. Механическим движением называют изменение положения тела (или его частей) относительно других тел. Например, человек, едущий на эскалаторе в метро, находится в покое относительно самого эскалатора и перемещается относительно стен туннеля; гора Эльбрус находится в покое относительно Земли и движется вместе с Землей относительно Солнца. Из этих примеров видно, что всегда надо указать тело, относительно которого рассматривается движение, его называют телом отсчета. Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и выбранный способ измерения времени образуют систему отсчета. Положение тела задается координатой. Рассмотрим два примера. Размеры орбитальной станции, находящейся на орбите около Земли, можно не учитывать, а рассчитывая траекторию движения космического корабля при стыковке со станцией, без учета ее размеров не обойтись. Таким образом, иногда размерами тела по сравнению с расстоянием до него можно пренебречь, в этих случаях тело считают материальной точкой. Линию, вдоль которой движется материальная точка, называют траекторией. Длину траектории называют путем (l). Единица пути - метр. Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением. Направленный отрезок прямой, проведенный из начального положения движущейся точки в ее конечное положение, называется перемещением (s). Перемещение - величина векторная. Единица перемещения - метр. Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, численно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка. Промежуток времени считается достаточно малым, если скорость при неравномерном движении в течение этого промежутка не менялась. Определяющая формула скорости имеет вид v = s/t. Единица скорости - м/с. На практике используют единицу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с). Измеряют скорость спидометром. Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло. Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле Единица ускорения - . Характеристики механического движения связаны между собой основными кинематическими уравнениями: Предположим, что тело движется без ускорения (самолет на маршруте), его скорость в течение продолжительного времени не меняется, а = 0, тогда кинематические уравнения будут иметь вид: Движение, при котором скорость тела не меняется, т. е. тело за любые равные промежутки времени перемещается на одну и ту же величину, называют равномерным прямолинейным движением. Во время старта скорость ракеты быстро возрастает, т. е. ускорение а > 0, а = const. В этом случае кинематические уравнения выглядят так: При таком движении скорость и ускорение имеют одинаковые направления, причем скорость изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Этот вид движения называют равноускоренным. При торможении автомобиля скорость уменьшается одинаково за любые равные промежутки времени, ускорение направлено в сторону, противоположную движению; так как скорость уменьшается, то уравнения принимают вид: Такое движение называют равнозамедленным. Все физические величины, характеризующие движение тела (скорость, ускорение, перемещение), а также вид траектории, могут изменяться при переходе из одной системы к другой, т. е. характер движения зависит от выбора системы отсчета, в этом и проявляется относительность движения. Например, в воздухе происходит дозаправка самолета топливом. В системе отсчета, связанной с самолетом, другой самолет находится в покое, а в системе отсчета, связанной с Землей, оба самолета находятся в движении. При движении велосипедиста точка колеса в системе отсчета, связанной с осью, имеет траекторию, представленную на рисунке 1. В системе отсчета, связанной с Землей, вид траектории оказывается другим (рис. 2).

Билет№3

Положение точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некоторо­го начала в данную точку (рис. 2). В этом случае для описания дви­жения необходимо задать:

а) начало отсчета радиус-вектора r ;

б) начало отсчета времени t;

в) закон движения точки r (t).

Поскольку задание одной векторной величины r эквивалентно заданию трех ее проекций x, y, z на оси координат, от век­торного способа легко перейти к коорди­натному. Если ввести единичные векторы i , j , k (i = j = k = 1), направленные соответственно вдоль осей x, y и z (рис. 2), то, очевидно, закон движения может быть представлен в виде*)

r (t) = x(t)i +y(t)j +z(t)k . (1)

Преимущество векторной формы записи перед координатной в компактности (вместо трех величин оперируют с одной) и часто в большей наглядности.

Для решения первой части задачи воспользуемся координатным способом, направив ось х декартовой системы вдоль стержня и выбрав ее начало в точке А. Поскольку вписанный АМС прямой (как опирающийся на диаметр),

x(t) = AM = 2Rcos = 2Rcost,

где R радиус полуокружности. Полученный закон движения назы­вается гармоническим колебанием (колебание это будет продолжаться, очевидно, лишь до того момента, пока колечко не дойдет до точки А).

Вторую часть задачи будем решать, используя естественный спо­соб. Выберем положительное направление отсчета расстояния вдоль траектории (полуокружности АС) против часовой стрелки (рис. 3), а нуль совпадающим с точкой С. Тогда длина дуги СМ как функция времени даст закон движения точки М

S(t) = R2 = 2R t,

т.е. колечко будет равномерно двигаться по окружности радиусом R с угловой скоростью 2 . Как явствует из проведенного рассмотрения,

нуль отсчета времени в обоих случаях соответствовал моменту, когда колечко находилось в точке С.

Билет№4

Координатный способ. Будем задавать положение точки с помощью координат (рис.1.7 ). Если точка движется, то ее координаты изменяются с течением времени. Так как координаты точки зависят от времени, то можно сказать, что они являются функциями времени .

Математически это принято записывать в виде

Уравнения (1.1) называют кинематическими уравнениями движения точки , записанными в координатной форме. Если они известны, то для каждого момента времени мы сможем рассчитать координаты точки, а следовательно, и ее положение относительно выбранного тела отсчета. Вид уравнений (1.1) для каждого конкретного движения будет вполне определенным. Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией . В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные. Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным , а если кривая -криволинейным .

Движение каждого тела можно рассматривать по отношению к любым другим телам. По отношению к разным телам данное тело будет совершать различные движения : чемодан, лежащий на полке в вагоне идущего поезда, относительно вагона покоится, но относительно Земли движется. Воздушный шар, уносимый ветром, относительно Земли движется, но относительно воздуха покоится. Самолет, летящий в строю эскадрильи, относительно других самолетов строя покоится, но относительно Земли он движется с большой скоростью, например 800 км в час, а относительно такого же встречного самолета он движется со скоростью 1600 км в час.

В кинофильмах часто показывают одно и то же движение относительно разных тел: например, показывают поезд, движущийся на фоне пейзажа (движение относительно Земли), а затем - купе вагона, за окном которого видны мелькающие деревья (движение относительно вагона).

Сядем в автомобиль и выедем на автостраду, ведущую на север. Оглянемся вокруг. Со встречными автомобилями все просто: они всегда приближаются к нам с севера, проезжают мимо и удаляются на юг (голубой автомобиль). С попутными автомобилями сложнее.

Те автомобили, которые едут быстрее нас, приближаются к нам сзади, обгоняют нас и удаляются на север (серая машина). Но те автомобили, которых обгоняем мы, приближаются к нам спереди и удаляются на юг (красная машина).

Итак, с точки зрения водителя нашей (синей) машины обгоняемый красный автомобиль удаляется на юг, хотя с точки зрения мальчика на обочине дороги этот же автомобиль едет на север! Кроме того, мимо мальчика красный автомобиль "пролетит со свистом", а мимо нашей машины – медленно "уплывет" назад.

Обобщим сказанное. Движение одного и того же тела может выглядеть по-разному с точки зрения различных наблюдателей. Это явление называют относительностью механического движения . Оно проявляется в том, что скорость, направление движения и вид траектории тела будут различными для различных наблюдателей.

Проиллюстрируем теперь для различных наблюдателей различие вида траектории движущегося тела. Находясь на Земле, на ночном небе легко можно видеть яркие быстро летящие точки – спутники. Они движутся по круговым орбитам вокруг Земли, то есть вокруг нас. Сядем теперь в космический корабль, летящий к Солнцу. Мы увидим, что теперь каждый спутник движется не по окружности вокруг Земли, а по спирали вокруг Солнца (см. рисунок).

Всякое движение, а также покой тела (как частный случай движения) относительны. Отвечая на вопрос, покоится тело или движется и как именно движется, необходимо указать, относительно каких тел рассматривается движение данного тела. Иначе никакое высказывание о его движении не может иметь смысла.

Тела, относительно которых рассматривается данное движение, называют системой отсчета. Выбор системы отсчета при изучении данного движения делают в зависимости от условий задачи. Так, чтобы попасть во вражеский самолет с земной поверхности, нужно установить прицел, исходя из скорости самолета в системе отсчета «Земля» (в нашем примере - 800 км в час), а чтобы попасть в этот же самолет со встречного самолета, надо исходить из скорости цели в системе отсчета «встречный самолет» (1600 км в час). При изучении движений на поверхности Земли обычно принимают за систему отсчета Землю (хотя, как сказано, можно выбрать за систему отсчета и поезд, и самолет, и любое другое тело). Изучая движение Земли в целом или движение планет, принимают за систему отсчета Солнце и звезды.

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными . Пусть имеются две системы отсчета. Система XOY условно считается неподвижной, а система X"O"Y" движется поступательно по отношению к системе XOY со скоростью Система XOY может быть, например, связана с Землей, а система X"O"Y" – с движущейся по рельсам платформой (рис. 1.2.1). Пусть человек перешел по платформе за некоторое время из точки A в точку B . Тогда его перемещение относительно платформы соответствует вектору а перемещение платформы относительно Земли соответствует вектору Из рис. 1.2.1 видно, что перемещение человека относительно Земли будет соответствовать вектору и
представляющему собой сумму векторов Если рассмотреть перемещение за малый промежуток времени Δt , то, разделив обе части этого уравнения на Δt и затем перейдя к пределу при Δt → 0 , получим:

(*)
Здесь – скорость тела в «неподвижной» системе отсчета XOY , – скорость тела в «движущейся» системе отсчета X"O"Y" . Скорости и называют переносной скоростью. Соотношение (*) выражает классический закон сложения скоростей .:
 В этом случае все движения происходят вдоль одной прямой линии (например, оси OX ). Скорости υ , υ 0 и υ" нужно рассматривать как проекции абсолютной, переносной и относительной скоростей на ось OX . Они являются величинами алгебраическими, и, следовательно, им нужно приписывать определенные знаки (плюс или минус) в зависимости от направления движения.