Расчеты статической ошибки εСт регулирования. Показатели качества процесса управления

Автоматические системы регулирования принято подразделять на статические и астатические в зависимости от того имеют ли они или не имеют отклонение или ошибку в установившемся состоянии при воздействиях, удовлетворяющих определенным условиям. Система регулирования называется статической по отношению к возмущающему воздействию, если при воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому установившемуся постоянному значению, отклонение регулируемой величины так же стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия. Система регулирования называется астатической по отношению к возмущающему воздействию, если при воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому установившемуся постоянному значению, отклонение регулируемой величины стремится к нулю вне зависимости от величины воздействия.

Рис. 1.9 Переходные процессы в статических (1) и астатических (2) АСР.

В статической системе регулирования статическая характеристика всегда изображается наклонной линией (Рис.1.10,а).

Рис. 1.10 Статические характеристики статической и астатической АСР.

Система регулирования называется статической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии, стремящемуся с течением времени к некоторому установившемуся постоянному значению, ошибка так же стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия. Система регулирования называется астатической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии, стремящемуся с течением времени к некоторому установившемуся постоянному значению, ошибка стремится к нулю вне зависимости от величины воздействия. Для астатических систем регулирования статическая характеристика всегда изображается прямой, параллельной оси абсцисс (Рис. 1.10,б). Следует подчеркнуть, что одна и та же система регулирования может быть астатической по отношению, например, какому-либо возмущающему воздействию и статической по отношению к управляющему воздействию и наоборот. Таковой, в частности, является автоматическая система регулирования давления свежего пара при выходе из котла.

Определение: . САУ называется статической , если при воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому установившемуся значению, ошибка также стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия. САУ называется астатической , если при воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому установившемуся значению, ошибка стремится к нулю независимо от величины воздействия.

2.2. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ .

Математические модели систем управления включают два вида описания состояния: статическое и динамическое.

Виды статических характеристик. Режим работы систем, в котором управляемая и все промежуточные величины не изменяются во времени, называется статическим (установившимся) и описывается уравнениями зависимости выходного состояния объекта управления от постоянных (независимых от времени) значений управляющих воздействий u и любых других дестабилизирующих факторов f. Уравнения этой зависимости вида y = F(u,f) называются уравнениями статики систем. Соответствующие им графики называются статическими характеристиками.

Рис. 2.2.1. Статическая характеристика САУ.

Статическая характеристика звена с одним входом u может быть представлена кривой y = F(u). Если звено имеет второй вход по возмущению f, то статическая характеристика задается семейством кривых y = F(u) при различных значениях f, или y = F(f) при различных u (рис. 2.2.1).

Примером функционального звена системы регулирования уровня воды в баке может быть обычный рычаг с поплавком. Уравнение статики для него имеет вид y = K u. Функцией звена является усиление (или ослабление) входного сигнала в K раз. Коэффициент K = y/u, равный отношению выходной величины к входной, называется коэффициентом усиления звена . Если входная и выходная величины имеют разную природу, его называют коэффициентом передачи . Звенья с линейными статическими характеристиками называются линейными . Статические характеристики реальных звеньев систем, как правило, нелинейные. Для них характерна зависимость коэффициента передачи от величины входного сигнала: K=Dy/Du ≠ const, которая может быть выражена какой-либо математической зависимостью, задаваться таблично или графически. Если все звенья системы линейные, то система имеет линейную статическую характеристику. Если хотя бы одно звено нелинейное, то система нелинейная .

Рис. 2.2.2.

Статическое и астатическое регулирование. Если на управляемый процесс действует возмущение (дестабилизирующий фактор) f, то значение имеет статическая характеристика системы в форме y = F(f) при y 0 = const. Возможны два характерных вида этих характеристик (рис. 2.2.2). В соответствии с тем, какая из двух характеристик свойственна данной системе, различают статическое и астатическое регулирование .

Рассмотрим систему регулирования уровня воды в баке. Возмущающим фактором системы является поток Q воды из бака. Пусть при Q = 0 имеем y = y 0 , сигнал рассогласования по заданному уровню воды e = 0. Звено управления Р системы (регулятор) настраивается так, чтобы вода при этом в бак не поступала. При Q ≠ 0, уровень воды понижается (e ≠ 0), поплавок опускается и открывает заслонку, в бак начинает поступать вода. Новое состояние равновесия достигается при равенстве входящего и выходящего потоков воды. Следовательно, при Q ≠ 0 заслонка должна быть обязательно открыта, что возможно только при каком-то новом уровне воды y 1 , при котором e = К (y 0 -y 1) ≠ 0. Причем, чем больше Q, тем при больших значениях e устанавливается новое равновесное состояние. Статическая характеристика системы имеет характерный наклон (рис. 2.2.2б).

Статические регуляторы работают при обязательном отклонении e регулируемой величины y от требуемого значения у 0 . Это отклонение тем больше, чем больше возмущение f, и называется статической ошибкой регулятора . Чем больше коэффициент передачи К регулятора, тем на большую величину будет открываться заслонка при одних и тех же значениях e, обеспечивая большую величину потока Q, при этом статическая характеристика системы пойдет более полого. Поэтому для уменьшения статической ошибки надо увеличивать коэффициент передачи регулятора. Этот параметр регулирования получил название статизма d и равен тангенсу угла a наклона статической характеристики, построенной в относительных единицах:

d = tg(a) = (Dy/y н) / (Df/f н),

где y н, f н - точка номинального режима системы. При достаточно больших значениях К имеем d » 1/K.

Астатический регулятор применяется, если статическая ошибка регулирования недопустима и регулируемая величина должна поддерживать постоянное требуемое значение независимо от величины возмущающего фактора. Статическая характеристика астатической системы не имеет наклона. Для того чтобы получить астатическое регулирование, необходимо в регулятор включить астатическое звено. Астатическое звено отличается тем, что каждому значению входной величины может соответствовать множество значений выходной величины. Так, для регулирования уровня воды в астатическом режиме может быть применен импульсный двигатель. Если уровень воды понизится, то появившееся значение e > 0 включит импульсный двигатель и он начнет открывать заслонку до тех пор, пока значение e не станет равным нулю (по определенному порогу). При поднятии уровня воды значение e сменит знак, и запустит двигатель в противоположную сторону, опуская заслонку.

Астатические регуляторы не имеют статической ошибки, но они инерционны, сложны конструктивно и более дороги.

Обеспечение требуемой статической точности регулирования является первой основной задачей при расчете элементов системы управления.

Статическая система - это такая система автоматического регулирования, в которой ошибка регулирования стремится к постоянному значению при входном воздействии, стремящемся к некоторому постоянному значению. Иными словами статическая система не может обеспечить постоянства управляемого параметра при переменной нагрузке.

Зависимость между значением управляемого параметра и величиной внешнего воздействия (нагрузкой) на объект управления. По виду зависимости между значением управляемого параметра и нагрузкой системы делят на статические и динамические. Зависимость динамической ошибки (q) от времени (t) для систем в установившемся режиме имеет вид q(t) = x(t) - y(t), где x(t) - сигнал управления, y(t) - выходная характеристика.

При установившихся значениях сигнала управления и выходной характеристики ошибка системы q(уст) = x(уст) - y(уст). В зависимости от значения q(уст) и определяют тип системы.

В § 1.6 отмечалось, что качество работы САР характеризуется ошибкой (1.2). Предел, к которому стремится ошибка с течением времени, называется установившейся ошибкой САР:

В том случае, когда все внешние воздействия (задающее и возмущающие) с течением времени стремятся к постоянным значениям, установившаяся ошибка (1.23) называется статической. Ограничимся случаем, когда статическая ошибка

где - ошибка работы сравнивающего элемента; статическая ошибка воспроизведения задающего воздействия; статическая ошибка, обусловленная возмущением -статическая ошибка, обусловленная возмущением Формула (1.24) справедлива для так называемых линейных систем (см. § 1.14), для которых вереи принцип суперпозиции (наложения).

САР называется статической (или обладающей статизмом) по отношению к данному внешнему воздействию, если составляющая статической ошибки (1.24), обусловленная этим воздействием, отлична от нуля. Например, при САР является статической по задающему воздействию при - по возмущению называется астатической (или обладающей астатизмом) по отношению к какому-либо внешнему воздействию, если составляющая статической ошибки (1.24), обусловленная этим воздействием, равна нулю. Так, при является астатической по задающему воздействию, при - по возмущению

Приведенные определения показывают, что понятия статизма и астатизма связаны с рассмотрением установившегося режима САР и всегда относятся к тому или иному конкретному внешнему воздействию. При этом часто для упрощения все другие внешние воздействия (кроме рассматриваемого) условно полагают равными нулю.

Покажем, например, что система прямого регулирования давления (см. рис. 1.8, а) является статической по отношению к изменению наружного давления В номинальном режиме Пусть теперь наружное давление увеличилось: Рост наружного давления приведет к возрастанию регулируемой величины Р, т. е. к появлению ошибки Для ликвидации этой ошибки регулятор должен поднять регулирующую заслонку, изменив координату регулирующего органа. Но из уравнения (1.8) следует, что только при . Иными словами, в рассматриваемой САР при отклонении давления регулирующий орган может занять новое положение (необходимое для компенсации вредного влияния изменения наружного давления) только при ошибке регулирования, не равной нулю, т. е. при Следовательно, система прямого регулирования давления обладает статизмом по

отношению к изменениям наружного давления. Аналогично доказывается статизм этой системы по отношению к изменениям весового расхода воздуха на входе в резервуар и на выходе из него Точно так же доказывается, что система прямого регулирования скорости (см. рис. 1.9, а) является статической по отношению к изменениям момента нагрузки на валу двигателя и производительности топливного насоса; система прямого регулирования напряжения генератора (см. рис. 1.10, а) имеет отличную от нуля статическую ошибку при изменениях тока нагрузки или скорости вращения якоря генератора; система стабилизации скорости вращения электродвигателя (см. рис. 1.13) обладает статизмом относительно момента нагрузки на выходной оси и т. д.

Общим для всех перечисленных САР является использование в них пропорционального закона регулирования (1.8), который и обусловливает их статизм по отношению к упомянутым выше возмущениям. Физическая сущность возникновения статической ошибки при регулировании по закону (1.8) предельно проста: для компенсации вредного влияния возмущений необходимо изменить положение регулирующего органа, что возможно лишь при В результате каждому значению возмущения соответствует свое значение статической ошибки (зависимость 2 на рис. 1.21).

Рис. 1.21. Зависимость регулируемой величины от возмущающего воздействия в установившемся режиме: 1 - объект без регулятора, 2 - статическая САР, 3 - астатическая САР

Не следует думать, что из-за наличия статической ошибки статические САР не пригодны для практического применения. В правильно рассчитанной системе статическая ошибка может быть сделана весьма малой и уж во всяком случае значительно меньшей, чем в объекте регулирования без регулятора (зависимость 1 на рис. 1.21). Кроме того, вопросы точности работы в установившемся режиме далеко не исчерпывают всей проблематики теории и практики регулирования.

Не менее важны вопросы поведения САР в динамике, в неустановившихся режимах. Достаточно заметить, что так называемые неустойчивые объекты регулирования (см. гл. 5) вообще не могут работать без автоматических регуляторов.

Приведенный анализ причин появления статической ошибки позволяет сделать вывод о том, что для ликвидации статической ошибки следует изменить закон регулирования, отказавшись от пропорциональной зависимости между регулирующим воздействием и ошибкой.

Для получения астатизма требуется, очевидно, такая связь между при которой отклонение могло бы быть не равным нулю при Пример такой зависимости дает интегральный закон регулирования (1.9). Действительно, пусть, например, в системе (см. рис. 1.12, б) изменился ток нагрузки генератора Это приведет к появлению ошибки х в результате чего к двигателю Д будет приложено напряжение определенной полярности, и двигатель будет перемещать движок реостата Этот процесс регулирования закончится тогда, когда двигатель Д остановится, что возможно лишь при т. е. при Следовательно, при изменениях тока нагрузки в определенных пределах система регулирования обеспечивает неизменное значение регулируемой величины и (если нет других возмущений), что и свидетельствует об отсутствии статической ошибки. Точно так же доказывается астатизм этой системы относительно изменения скорости вращения якоря генератора. Однако по отношению к моменту М на валу двигателя Д система (см. рис. 1.12, б) является статической. Объясняется это тем, что момент М должен быть скомпенсирован моментом двигателя для чего напряжение должно быть отлично от нуля, что в свою очередь возможно только при

В том случае, когда САР обладает астатизмом относительно некоторого возмущения зависимость регулируемой величины от этого возмущения характеризуется прямой 3 (см. рис. 1.21). Однако не следует думать, что астатические системы вообще не имеют статической ошибки. Даже в нереальном случае астатизма по всем внешним воздействиям из формулы (1.24) видно, что Тем не менее за счет отсутствия одной или нескольких составляющих в формуле (1.24) статическая ошибка астатических систем меньше, чем статических. Поэтому при повышенных требованиях, предъявляемых к точности, предпочтение обычно отдается астатическим системам. В системах стабилизации стремятся обеспечить (когда это возможно) астатизм по одному из основных возмущений. В системах программного регулирования и особенно в следящих системах астатизм обеспечивается в первую очередь по отношению к задающему воздействию. При этом в теории следящих систем часто говорят об астатизме вообще (без указания внешнего воздействия), подразумевая под ним астатизм относительно задающего воздействия Читателю предоставляется возможность доказать, что следящая система, схема которой показана на рис. 1.17, а, является астатической по задающему воздействию и статической по моменту нагрузки М на выходной оси.

Статическая ошибка относится к состоянию покоя системы. Она складывается из ошибки в сель-синной связи, ошибки из-за наличия внутренних моментов сопротивления в сельсине-приемнике и гидроусилителе, от перестановочных усилий, прилагаемых к золотникам и промежуточным усилителям, люфтов и и деформаций рычажной системы передач и внешних моментов сил сопротивлений, связанных с трением в направляющем аппарате турбины.
Статическая ошибка зависит как от коэффициента усиления контура регулирования положения, так и от жесткости статических механических характеристик системы при разомкнутой связи по положению. В рассматриваемой системе, оптимизированной методом последовательной коррекции, жесткость р ам зависит от отношения рГм / йсСтТ, поэтому уменьшение ап, ас и ат снижает статическую ошибку как за счет возрастания коэффициента усиления, так и за счет увеличения жесткости Рзам - В соответствии с (11 - 32) статическая ошибка может быть полностью устранена использованием двукратноинтегри-рующего контура регулирования скорости при ИП-регу-ляторе скорости.
Статическая ошибка - отклонение регулируемого давления от заданного при установившемся режиме, также называют неравномерностью регулирования.
Газоанализатор инфракрасного поглощения ГИГ1 - 7М. Статическая ошибка - разность между истинной величиной регулируемого параметра и показаниями датчика - должна быть не больше допустимой.
Статическая ошибка пропорциональна значению постоянного внешнего воздействия.
Статическая ошибка будет равна нулю, если система будет астатической относительно задающего воздействия и возмущения. А для этого нужно, чтобы регулятор содержал интегрирующее звено.
Статическая ошибка будет равна нулю, если система будет астатической.
Статическая ошибка уменьшается с ростом коэффициента усиления регулятора КР Kj. Формулы (2.2) и (2.3) справедливы для статического объекта с П - или ПД - регулятором.
Пропорциональный регулятор давления прямого действия. [ IMAGE ] - 4. Статическая характеристика П - регулятора. Статическая ошибка у серийных промышленных регуляторов составляет 5 - 15 % и зависит от величины настроечного параметра / Ср. Наличие статической ошибки (остаточной неравномерности) является существенным недостатком пропорциональных регуляторов, который ограничивает область их применения, несмотря на хорошие показатели качества регулирования. На рис. 15 - 5 показаны графики процесса регулирования в АСР давления, состоящей из П - регулятора прямого действия (рис. 15 - 3) и трубопровода, который можно рассматривать как статический объект первого порядка.
Статическая ошибка, вследствие наличия зоны нечувствительности, здесь имеется, несмотря на то, что по отношению к возмущающему воздействию, как видно из уравнения (34.7), система является астатической.
Пропорциональный регулятор. а - структурная схема, б - переходные процессы в замкнутой системе с П - регулятором. Статическая ошибка - отличительная особенность П - регуляторов и главный их недостаток, так как в реальных условиях при частых изменениях нагрузок и других возмущениях система с П - регулятором не выдерживает точно заданной величины.
Интегральный регулятор.
Статическая ошибка является отличительной особенностью П - ре-гуляторов и главным их недостатком, так как в реальных условиях при частых изменениях нагрузок и других возмущениях система с П - регулятором не выдерживает точно заданной величины, хотя и близка к заданному значению.
Статические ошибки, сеточный ток в первом каскаде усилителя, дрейф нуля, неточные величины сопротивлений входной цепи и цепи обратной связи также оказывают существенное влияние на работу усилителя.
Статическая ошибка не превышает 0 013 мм. Устройство управления имеет 250 электронных ламп и 175 электромеханических реле. Для привода рабочих органов станка применены электродвигатели мощностью 0 55 кет.
Статическая ошибка определяется как среднее значение регулируемого параметра за весь цикл.
Статическая ошибка в незамкнутых системах регулирования дозаторов при соответствии фактических характеристик материала и дозатора расчетным может возникать из-за несоответствия Wp (0) и W0, в (0) на большей или меньшей части рабочей характеристики.
Статическая ошибка является отличительной особенностью П - ре-гуляторов и главным их недостатком, так как в реальных условиях при частых изменениях нагрузок и других возмущениях система с П - ре-гулятором не выдерживает точно заданной величины, хотя и близка к заданному значению.
Статические ошибки от неточности изготовления сельсинов обусловлены, также как и у ВТ, асимметрией магнитопровода, наличием короткозамкнутых витков, эксцентриситетом, неравенством параметров фаз обмотки синхронизации.
Статическая ошибка таких систем определяется зоной нечувствительности. Диапазоны изменений параметров настройки систем весьма ограничены. Зона нечувствительности ограничена допустимой статической ошибкой; скорость перемещения регулирующего органа меняется ступенчато и определяется конструктивными параметрами (табл. 2 - 1) исполнительного механизма и регулирующего органа регулятора.
Статическая ошибка слагается из двух составляющих. Основная составляющая - неравномерность регулирования, зависящая от величины нагрузки в статической системе и равная нулю 6 - 1 График, иллюстрирующий в астатической.
Статическая ошибка обусловлена наличием трения в подвижных частях системы и люфтами. Динамическая ошибка Один определяется углом рассогласования при повороте датчика на ограниченный угол или при его вращении. Динамическая ошибка возникает как результат действия сил инерции и в значительной мере зависит от скорости задания входной величины - угла поворота. Чем быстрее изменяется входная величина, тем больше динамическая ошибка.
Переходные функции силы тока, частоты вращения двигателя и приращения длины петли при изменении. Статическая ошибка при ступенчатом изменении скорости секции / (vj и сигнала, задающего скорость линии (v3), равна: 6vl 8V3 0 при ПИ-регуляторе и Svl 8V3 2тп при П - регуляторе.
Эллиптичность в расточке статора.| Влияние ко-роткозамкнутого витка в магнитопроводе на погрешности трансформаторной синхронной передачи. Статические ошибки из-за неточности изготовления сельсинов обусловлены: асимметрией магнитопровода, наличием коротко-замкнутых витков, эксцентриситетом, неравенством параметров фаз обмотки синхронизации.
Статическая ошибка 8ст в реальных системах увеличи вается с ростом статического момента на валу двигател.

Статическая ошибка, равная AU, характеризует чувствительность блока сравнения. Оценка динамических свойств блока сравнения зависит от режима его работы.
Статическая ошибка ест х - ууст, где х - входная величина. Время достижения первого максимума tM определяется по графику. Время tp соответствует последней точке пересечения y (t) с данной границей. То есть время, когда колебания регулируемой величины перестают превышать допустимого отклонения от установившегося значения. Обычно допустимое отклонение принимается равным 5 % от установившегося значения: А 5 % ууст.
Статическая ошибка равна статизму только при номинальной нагрузке.
Статическая ошибка САР с И-регулятором теоретически равна нулю. Использование их в объектах без самовыравнивания приводит к структурно неустойчивым системам.
Статическая ошибка едоо О, если система обладает астатиз-мом 1-го порядка (у 1) относительно задающего воздействия.
Статическая ошибка привода, возникающая при отказе канала, не превышает текущего рассогласования между каналами.
Статическая ошибка сельсинов может быть разложена на несколько пространственных гармоник. Она вызывается главным образом эллиптичностью статора. Другой общей гармоникой магнитного потока в пространстве является шестая гармоника, обусловливаемая распределением трех фаз обмоток - неравными полными сопротивлениями обмоток и проводов, соединяющих сельсины. Следующая имеющаяся гармоника равна числу пазов в роторе или в статоре, или двойному числу пазов, и вызывается несинусоидальным распределением потока вследствие неравномерности магнитного сопротивления пазов, а также изменяющегося активного или магнитного сопротивлений самих обмоток.
Зависимости AcoiM. lKC. Здесь статическая ошибка равна нулю, но максимум динамической ошибки, отнесенной к статической ошибке в однократнопнтегрпрующей системе, оказывается постоянно близким к единице.
Статическая ошибка следящей системы складывается из двух составляющих, обусловленных действием iWCT и Д1 / с. Каждая из этих составляющих должна равняться такой величине ошибки, при которой достигается компенсация соответствующего внешнего воздействия.
Аксиально-поршневой насос с регулятором мощности прямого действия.| Автоматический регулятор мощности насоса непрямого действия 284. Статическая ошибка регулятора прямого действия существенно зависит от силы, возникающей со стороны регулирующего органа насоса, в частности, наклонной шайбы. Сила трения на регулирующем органе нассса приводит к петлевой статической характеристике регулятора прямого действия. Снизить влияние нагрузки на регулятор можно, увеличив эффективную площадь плунжера и соответственно жесткость пружинного блока. Однако из-за этого во многих случаях габаритные размеры регулятора мощности прямого действия значительно увеличиваются.
Статическую ошибку при постоянном возмущении у получают, предполагая, что на линейную систему при нулевых начальных условиях действует возмущающий момент в виде единичного скачка.
Статической ошибкой называется отклонение заданного значения регулируемой величины в установившемся режиме в связи с изменением величины нагрузки. Регуляторы, не устраняющие такой ошибки, называются статическими.
Статической ошибкой называют угол рассогласования оси ротора нагруженного ЩД в режиме фиксированного останова под током по отношению к направлению вектора МДС, который может быть в пределе равен отрицательной части зоны Эсу.

Статической ошибкой САР называется значение отклонения регулируемой величины (или ее среднего значения) от заданного значения в установившемся режиме.
Характеристика астатического регулирования.| Характеристика статического регулирования. Абсолютной статической ошибкой называют разность между каким-либо установившимся значением регулируемой величины и ее номинальным значением.
Чтобы статическая ошибка была равна нулю при действии возмущения, регулятор должен включать одно интегрирующее звено.
Термин статическая ошибка, применявшийся в начале для следящих систем по положению, был затем распространен на более широкий класс систем управления.
Хотя статическая ошибка имеет главенствующее значение, следует учитывать и динамические ошибки сельсинов. Они вызываются тем, что магнитные потоки, создающиеся в сельсинах, пересекаются обмоткой ротора. Если соединить сельсин-датчик с сельсин-трансформатором при нулевом положении и возбудить сельсин-датчик от источника переменного тока обычным образом, то выходная величина сельсин-трансформатора будет равна нулю, при отсутствии статической ошибки и остаточного напряжения в машинах. Это будет справедливо для любого углового положения соединенных валов.
Если статическая ошибка Дл: 0 во всей зоне регулирования, то такие регуляторы называются астатическими, если Д О, то статическими. Следовательно, астатическими регуляторами называются такие, у которых при различных постоянных значениях внешнего воздействия на объект (например, изменение нагрузки) отклонение регулируемой величины от заданного значения по окончании процесса регулирования становится равным нулю.
Если статическая ошибка САР в состоянии покоя равна пулю для любых внешних возмущений, то система называется астатической. К астатическим системам мы также отнесем системы, в которых статическая ошибка меньше некоторой наперед заданной величины зоны нечувствительности и не зависит от величин приложенных возмущений. Если статическая погрешность САР в состоянии покоя отлична от нуля и зависит от величины внешних воздействий, то система называется статической.
Когда статическая ошибка магнитного компаса заведомо велика, азимутальную коррекцию по магнитной стрелке целесообразно отключать. Например, при использовании прибора на самолете азимутальную коррекцию при длительных виражах самолета отключают и определяют курс непосредственно по гироскопу направления. В качестве магнитного компаса в авиационных гиромагнитных компасах широко применяются феррозондовые датчики магнитного поля, рассмотренные выше.
Форма регулирующего периодического. Если статическая ошибка исследуемых цепей САР равна нулю, то регулируемые величины р2 и фз (рис. 4 - 5 а) будут совершать колебания около тех уровней, которые регуляторы 2 и 3 стремятся поддерживать при отсутствии гармонических колебаний. Это облегчает стабилизацию системы и в случае объектов без самовыравнивания позволяет построить частотные характеристики без нарушения технологического процесса.
Ввиду статической ошибки и наличия ограничений теряет смысл выбор параметров настроек П - регулято-ра с точки зрения минимальной среднеквадратичной ошибки, получения переходного процесса заданной формы или минимального времени регулирования.
Величина статической ошибки зависит как от настройки регулятора, так и от характеристики и режима работы объекта.
Снятие статической ошибки, имеющей место в процессе регулирования пропорциональными регуляторами, достигается механизмом изодрома, который сообщает регулирующему органу дополнительное перемещение во времени.

Главная задача систем регулирования состоит в том, чтобы стабилизировать параметры процесса на заданном уровне при воздействии внешних возмущающих воздействий, действующих на объект управления. Этим занимаются системы автоматической стабилизации. Другой не менее важной задачей является задача обеспечения программного перехода на новые режимы работы. Решение этой проблемы осуществляется с помощью той же системы стабилизации, задание которой изменяется от программного задатчика.

Структурная схема одноконтурной системы АР объектом управления приведена на рис.1. Основными элементами ее являются: АР - автоматический регулятор, УМ - усилитель мощности, ИМ - исполнительный механизм, РО - регулируемый орган, СОУ - собственно объект управления, Д - датчик, НП - нормирующий преобразователь, ЗД - задатчик, ЭС - элемент сравнения.

Переменные: Yз - задающий сигнал, e - ошибка регулирования, U P - выходной сигнал регулятора, U y - управляющее напряжение, h - перемещение регулирующего органа, Q r - расход вещества или энергии, F - возмущающее воздействие, T - регулируемый параметр, Y ОС - сигнал обратной связи (выходное напряжение или ток преобразователя).

Нормирующий преобразователь выполняет следующие функции:

преобразует нестандартный сигнал датчика в стандартный выходной сигнал;
осуществляет фильтрацию сигнала;
осуществляет линеаризацию статической характеристики датчика с целью получения линейного диапазона.

Для расчетных целей исходную схему упрощают до схемы, показанной на рис.2, где АР - регулятор, ОУ - объект управления.

Выбор канала регулирования

Одним и тем ж выходным параметром объекта можно управлять по разным входным каналам.

При выборе нужного канала управления исходят из следующих соображений:

Из всех возможных регулирующих воздействий выбирают такой поток вещества или энергии, подаваемый в объект или отводимый из него, минимальное изменение которого вызывает максимальное изменение регулируемой величины, то есть коэффициент усиления по выбранному каналу должен быть, по возможности, максимальным. Тогда, по данному каналу можно обеспечить наиболее точное регулирование.
Диапазон допустимого изменения управляющего сигнала должен быть достаточен для полной компенсации максимально возможных возмущений, возникающих в данном процессе, то есть должен быть обеспечен запас по мощности управления в данном канале.
Выбранный канал должен иметь благоприятные динамические свойства, то есть запаздывание t 0 и отношение t 0 /T 0 , где T 0 - постоянная времени объекта, должны быть как можно меньшими. Кроме того, изменение статических и динамических параметров объекта по выбранному каналу при изменении нагрузки или во времени должны быть незначительными.

Основные показатели качества регулирования

К автоматическим системам регулирования предъявляются требования не только по устойчивости процессов регулирования во всем диапазоне нагрузок на объект, но и по обеспечению определенных качественных показателей процесса автоматического регулирования.Ими являются:

Ошибка регулирования (статистическая или среднеквадратическая составляющие).
Время регулирования.
Перерегулирование.
Показатель колебательности.

Динамический коэффициент регулирования R d , который определяется из формулы

где смысл величин Y 0 и Y 1 ясен из рис.3.

Величина R d характеризует степень воздействия регулятора на процесс, то есть степень снижения динамического отклонения в системе с регулятором и без него.

Величина перерегулирования зависит от вида отрабатываемого сигнала. При отработке ступенчатого воздействия по сигналу задания величина перерегулирования определяется по формуле

где значения величин X m и X y показаны на рис.4.

При отработке возмущающего воздействия величина перерегулирования определяется из соотношения

где значения величин X m и X y показаны на рис.5

Время регулирования - это время, за которое регулируемая величина в переходном процессе начинает отличаться от установившегося значения менее, чем на заранее заданное значение b , гдеb - точность регулирования. Настройки регулятора выбираются так, чтобы обеспечить либо минимально возможное значение общего времени регулирования, либо минимальное значение первой полуволны переходного процесса.

В некоторых системах АР наблюдается ошибка, которая не исчезает даж по истечении длительного интервала времени - это статическая ошибка регулирования -e с.

У регуляторов с интегральной составляющей ошибки в установившемся состоянии теоретически равны нулю, но практически незначительные ошибки могут существовать из-за наличия зон нечувствительности в элементах системы.

Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы (на частоте резонанса)и, тем самым, характеризует колебательные свойства системы. Показатель колебательности наглядно иллюстрируется на графике рис.6.

Условно считается,что значение М=1,5ё 1,6 является оптимальным для промышленных систем, так как в этом случае s обеспечивается в пределах от 20 до 40%. При увеличении M колебательность в системе возрастает.

В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы w п, которая соответствует уровню усиления в замкнутой системе 0,05. Чем больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутой системы. Однако при этом повышается чувствительность системы к шумам в канале измерения и возрастает дисперсия ошибки регулирования.

При настройке регуляторов можно получить достаточно большое число переходных процессов, удовлетворяющих заданным требованиям. Таким образом, появляется некоторая неопределенность в выборе конкретных значений параметров настройки регулятора. С целью ликвидации этой неопределенности и облегчения расчета настроек вводится понятие оптимальных типовых процессов регулирования.

Выделяют три типовых процесса:

где e - ошибка регулирования.

К достоинствам этого процесса можно отнести высокое быстродействие (1-й полуволны) при довольно значительной колебательности. Кроме этого, оптимизация этого критерия по параметрам настройки регулятора может быть выполнена аналитически, численно или путем моделирования (на АВМ).

Типовая структурная схема регулятора

Автоматический регулятор (рис.10) состоит из: ЗУ - задающего устройства, СУ - сравнивающего устройства, УПУ - усилительно-преобразующего устройства, БН - блока настроек.

Задающее устройство должно вырабатывать высокостабильный сигнал задания (установку регулятора) либо изменять его по определенной программе. Сравнивающее устройство позволяет сопоставлять сигнал задания с сигналом обратной связи и тем самым сформировать величину ошибки регулирования e p . Усилительно-преобразующее устройство состоит из блока формирования алгоритма регулирования, блока настройки параметров этого алгоритма и усилителя мощности.

Классиффикация регуляторов

Автоматические регуляторы классифицируются по назначению, принципу действия, конструктивным особенностям, виду используемой энергии, характеру изменения регулирующего воздействия и т.п.

По принципу действия они подразделяются на регуляторы прямого и непрямого действия. Регуляторы прямого действия не используют внешнюю энергию для процессов управления, а используют энергию самого объекта управления (регулируемой среды). Примером таких регуляторов являются регуляторы давления. В автоматических регуляторах непрямого действия для его работы требуется внешний источник энергии.

По роду действия регуляторы делятся на непрерывные и дискретные. Дискретные регуляторы, в свою очередь, подразделяются на релейные, цифровые и импульсные.

По виду используемой энергии они подразделяются на электронные, пневматические, гидравлические, механические и комбинированные. Выбор регулятора по виду используемой энергии определяется характером объекта регулирования и особенностями автоматической системы.

По закону регулирования они делятся на двух-и трехпозиционные регуляторы, типовые регуляторы (интегральные, пропорциональные, пропорционально-дифференциальные, пропорционально- интегральные и пропорционально- интегрально- дифференциальные регуляторы - сокращенно И, П, ПД, ПИ и ПИД-регуляторы), регуляторы с переменной структурой, адаптивные (самонастраивающиеся) и оптимальные регуляторы. Двухпозиционные регуляторы нашли широкое распространение благодаря своей простоте и малой стоимости.

По виду выполняемых функций регуляторы подразделяются на регуляторы автоматической стабилизации, программные, корректирующие, регуляторы соотношения параметров и другие.

Выбор типа регулятора

Задача проектировщика состоит в выборе такого типа регулятора, который при минимальной стоимости и максимальной надёжности обеспечивал бы заданное качество регулирования.

Для того чтобы выбрать тип регулятора и определить его настройки, необходимо знать:

Статические и динамические характеристики объекта управления.
Требования к качеству процесса регулирования.
Показатели качества регулирования для серийных регуляторов.
Характер возмущений,действующих на процесс регулирования.

Выбор типа регулятора обычно начинается с простейших двухпозиционных регуляторов и может заканчиваться самонастраивающимися микропроцессорными регуляторами.

Рассмотрим показатели качества серийных регуляторов. В качестве серийных предполагаются непрерывные регуляторы, реализующие законы управления И, П, ПИ и ПИД.

Теоретически, с усложнением закона регулирования качество работы системы улучшается. Известно, что на динамику регулирования наибольшее влияние оказывает величина отношения запаздывания к постоянной времени объекта с. Эффективность компенсации ступенчатого возмущения регулятором достаточно точно может характеризоваться величиной динамического коэффициента регулирования R d , а быстродействие - величиной времени регулирования. Теоретически, в системе с запаздыванием минимальное время регулирования t pvin =2/.

Минимально возможное время регулирования для различных типов регуляторов при оптимальной их настройке определяется таблицей 1.

Таблица 1

Руководствуясь таблицей, можно утверждать, что наибольшее быстродействие обеспечивает закон управления П. Однако, если коэффициент усиления П-регулятора KP мал (чаще всего это наблюдается в системах с запаздыванием), то такой регулятор не обеспечивает высокой точности регулирования, так как в этом случае велика величина статической ошибки. Если KP имеет величину равную 10 и более, то П-регулятор приемлем, а если KP<10 то требуется введение в закон управления интегральной составляющей.

Наиболее распространенным на практик является ПИ-регулятор, который обладает следующими достоинствами:

Обеспечивает нулевую статическую ошибку регулирования.
Достаточно прост в настройке, так как настраиваются только два параметра, а именно коэффициент усиления K P и постоянная интегрирования T i . В таком регуляторе имеется возможность оптимизации K p /T i >max, что обеспечивает управление с минимально возможной среднеквадратичной ошибкой регулирования.
Обладает малой чувствительностью к шумам в канале измерения (в отличие от ПИД-регулятора).

Для наиболее ответственных контуров можно рекомендовать использование ПИД-регулятора, обеспечивающего наиболее высокое быстродействие в системе. Однако следует учитывать, что это условие выполняется только при его оптимальных настройках (настраиваются три параметра). С увеличением запаздывания в системе резко возрастают отрицательные фазовые сдвиги, что снижает эффект действия дифференциальной составляющей регулятора. Поэтому качество работы ПИД-регулятора для систем с большим запаздыванием становится сравнимо с качеством работы ПИ-регулятора. Кроме этого, наличие шумов в канале измерения в системе с ПИД-регулятором приводит к значительным случайным колебаниям управляющего сигнала регулятора,что увеличивает дисперсию ошибки регулирования. Таким образом, ПИД-регулятор следует выбирать для систем регулирования с относительно малым уровнем шумов и величиной запаздывания в объекте управления. Примерами таких систем являются системы регулирования температуры.

При выборе типа регулятора рекомендуется ориентироваться на величину отношения запаздывания к постоянной времени в объекте t /T. Если t /T< 0,2, то можно выбрать релейный, непрерывный или цифровой регуляторы. Если 0,2 < t /T< 1, то должен быть выбран непрерывный или цифровой, ПИ или ПИД-регулятор. Если t /T >1, то выбирают специальный цифровой регулятор с упредителем, который компенсирует запаздывание в контуре управления. Однако этот ж регулятор рекомендуется применять и при меньших отношениях t /T.

Формульный метод определения настроек регулятора

Метод используется для быстрой приближенной оценки значений параметров настройки регулятора для трех видов оптимальных типовых процессов регулирования.

Метод применим как для статических объектов с самовыравниванием (таблица 2), так и для объектов без самовыравнивания (таблица 3).

Примечание:T,t ,K оу - постоянная времени, запаздывание и коэффициент усиления объекта.

В этих формулах предполагается, что настраивается регулятор с зависимыми настройками, передаточная функция которого имеет вид:

где: K p - коэффициент усиления регулятора; T i -время изодрома (постоянная интегрирования регулятора); T d -время предварения (постоянная дифференцирования).

Расчёт настроек по частотным характеристикам объекта

Существует специальная аппаратура для экспериментального определения амплитуднофазовой характеристики (АФХ) объекта управления: Эту характеристику можно использовать для расчета настроек ПИ-регулятора, гд главным критерием является обеспечение заданных запасов устойчивости в системе.

Запасы устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы M, величина которого в системе с ПИ-регулятором совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы. Для того чтобы этот максимум не превышал заданной величины, АФХ разомкнутой системы не должна заходить внутрь окружности с центром P 0 и радиусом R, где

Можно доказать, что оптимальными по минимуму среднеквадратичной ошибки регулирования настройками будут такие, при которых система с показателем колебательности MЈ M 1 будет иметь наибольший коэффициент при интегральной составляющей, чему соответствует условие K p /T i >min.

В связи с этим расчет оптимальных настроек состоит из двух этапов:

Нахождение в плоскости параметров K p и T i , границы области, в которой система обладает заданным показателем колебательности M 1 .
Определением на границе области точки, удовлетворяющей требованию K p /T i .

Расчёт настроек по частотным характеристикам объекта. Методика расчёта настроек ПИ регулятора по АФХ объекта

Экспериментальные методы настройки регулятора

Для значительного числа промышленных объектов управления отсутствуют достаточно точные математические модели, описывающие их статические и динамические характеристики. В то ж время проведение экспериментов по снятию этих характеристик весьма дорого и трудоемко.

Экспериментальный метод настройки регуляторов не требуют знания математической модели объекта. Однако предполагается, что система смонтирована и может быть запущена в работу, а также существует возможность изменения настроек регулятора. Таким образом, можно проводить некоторые эксперименты по анализу влияния изменения настроек на динамику системы. В конечном итоге гарантируется получение хороших настроек для данной системы регулирования.

Существуют два метода настройки - метод незатухающих колебаний и метод затухающих колебаний.

Метод незатухающих колебаний

В работающей системе выключаются интегральная и дифференциальная составляющие регулятора (T i =Ґ ,T d =0), то есть система переводится в закон регулирования П.

Путем последовательного увеличения K p с одновременной подачей небольшого скачкообразного сигнала задания добиваются возникновения в системе незатухающих колебаний с периодом T kp . Это соответствует выведению системы на границу колебательной устойчивости. При возникновении данного режима работы фиксируются значения критического коэффициента усиления регулятора K kp и периода критических колебаний в системе T kp . При появлении критических колебаний ни одна переменная системы не должна выходить на уровень ограничения.

По значениям T kp и K kp рассчитываются параметры настройки регулятора:

П-регулятор: K p =0,55 K kp ;
ПИ-регулятор: K p =0,45 K kp ; T i =T kp /1,2;
ПИД-регулятор: K p =0,6 K kp ; T i =T kp /2; T d =T kp /8.

Расчет настроек регулятора можно производить по критической частоте собственно объекта управления w п. Учитывая, что собственная частота Ґ п ОУ совпадает с критической частотой колебаний замкнутой системы с П-регулятором, величины T kp и K kp могут быть определены по амплитуд и периоду критических колебаний собственно объекта управления.

При выведении замкнутой системы на границу колебательной устойчивости, амплитуда колебаний может превысить допустимое значение, что в свою очередь приведет к возникновению аварийной ситуации на объекте или к выпуску бракованной продукции. Поэтому не все системы управления промышленными объектами могут выводиться на критический режим работы.

Метод затухающих колебаний

Применение этого метода позволяет настраивать регуляторы без выведения системы на критические режимы работы. Так же, как и в предыдущем методе, для замкнутой системы с П-регулятором путем последовательного увеличения KP добиваются переходного процесса отработки прямоугольного импульса по сигналу задания или возмущения с декрементом затухания D=1/4. Далее определяется период этих колебаний T k и значения постоянных интегрирования и дифференцирования регуляторов T i ,T d .

Для ПИ-регулятора:T i =T k /6;
Для ПИД-регулятора:T i =T k /6;T d =T k /1,5.

После установки вычисленных значений T i и T d на регуляторе необходимо экспериментально уточнить величину K P для получения декремента затухания D=1/4. С этой целью производится дополнительная подстройка K P для выбранного закона регулирования, что обычно приводит к уменьшению K P на 20 –30%. Большинство промышленных систем регулирования считаются качественно настроенными, если их декремент затухания D равен 1/4 или 1/5.

Регулирование при наличии шумов

Наличие высокочастотных шумовых составляющих в измерительном сигнале приводит к случайным колебаниям исполнительного механизма системы, что увеличивает дисперсию ошибки регулирования и снижает точность регулирования. В некоторых случаях сильные шумовые составляющие могут привести систему к неустойчивому режиму работы (стохастическая неустойчивость).

В промышленных системах в измерительных цепях часто присутствуют шумы, связанные с частотой питающей сети. В связи с этим важной задачей является правильная фильтрация измерительного сигнала, а также выбор нужного алгоритма и параметров работы регулятора. Для этого используются фильтры низкой частоты высокого порядка (5 –7), имеющие большую крутизну спада. Их иногда встраивают в нормирующие преобразователи.

Таким образом, главной задачей регулятора является компенсация низкочастотных возмущений. При этом, с целью получения минимальной дисперсии ошибки регулирования, высокочастотные помехи должны быть отфильтрованы. Однако, в общем случае, эта задача противоречивая, так как спектры возмущения и шума могут накладываться друг на друга. Это противоречие разрешается с помощью теории оптимального стохастического управления, которая позволяет добиться хорошего быстрод йствия в системе при минимально возможной дисперсии ошибки регулирования. Для уменьшения влияния помех в практических ситуациях применяются два способа, основанных на:

уменьшении коэффициента усиления регулятора K p , то есть, фактически, переход на интегральный закон регулирования, который малочувствителен к шумам;
фильтрации измеряемого сигнала.

Методы настройки двухсвязных систем регулирования

Из общего числа систем регулирования около 15% составляют двухсвязные системы регулирования (рис.11). В таких системах даже при наличии устойчивой автономной работы двух регуляторов вся система может стать неустойчивой за счет действия перекрестной связи в объекте управления.

Объект управления в двухсвязной системе представлен в Р-канонической форме. Удобство такого представления заключается в том, что путем активного эксперимента можно определить все передаточные функции по соответствующим каналам. Промежуточные сигналы x 1 , x 2 , x 3 , x 4 обычно недоступны для измерения, поэтому управление ведется по вектору выхода Y:

На практике довольно большое число систем являются двухсвязными. Для объективной настройки регуляторов двухсвязных систем формируется критерий качества вида:

где y 1 и y 2 - коэффициенты веса (штрафа), J1 и J 2 - критерии качества первого и второго контуров.

Путем перераспределения коэффициентов веса y 1 и y 2 можно выделить более важный контур, качество процессов управления в котором должно быть более высоким. Например, если первый контур должен обеспечивать более высокую точность работы, то y 1 требуется увеличить.

Задача настройки регулятора состоит в том, чтобы при заданных y 1 и y 2 обеспечить минимальное значение J 0 системы, где

Рассмотрим различные методы настройки регуляторов в двухсвязных системах.

Метод автономной настройки регуляторов

В этом случае настройка регуляторов Р 1 и Р 2 производится последовательно, без учета взаимных влияний контуров. Процедура настройки осуществляется следующим образом:

регулятор Р 2 переводится в ручной режим работы;
настраивается регулятор Р 1 так, чтобы критерий J 1 был минимален;
отключается настроенный регулятор Р 1 и включается регулятор Р 2 ;
настраивается Р 2 , обеспечивая минимум J 2 ;
оба регулятора включаются в работу.

наблюдается малое взаимное влияние контуров;
быстродействие одного контура значительно выше другого (контуры разнесены по частотам);
в перекрестных связях одна из передаточных функций имеет коэффициент передачи значительно меньше, чем другая, то есть наблюдается одностороннее влияние.

Метод итеративной настройки регуляторов

Этот метода аналогичен предыдущему, но здесь осуществляется многократная настройка регуляторов Р 1 и Р 2 (последовательная подстройка) с целью обеспечения минимального значения критерия качества J 0 всей системы.

Следует учитывать, что только метод итеративной настройки регуляторов обеспечивает качественную работу двухсвязной системы даж при наличии сильных перекрестных связей. Это объясняется тем, что оптимизация критерия качества J 0 системы происходит при включенных Р 1 и Р 2 .

Данный метод часто применяется при аналоговом и цифровом моделировании двухсвязных систем, так как в реальных условиях он весьма трудоемок.

Метод аналитического конструирования регуляторов

Этот метод позволяет синтезировать многомерный регулятор, учитывающий в своей структуре взаимосвязь переменных в объекте управления. Синтез ведется с помощью методов теории оптимального или модального управления при описании объекта в пространстве состояний.

Структурная схема оптимального регулятора состояния, содержащего наблюдающее устройство, приведена на рис.12. Схема содержит следующие элементы: Н - наблюдатель, ОУ - объект управления, МОУ - модуль объекта управления, ОРС - оптимальный регулятор состояния, Е Н - ошибка наблюдения, X М - вектор состояния модели, X зад.- вектор задания, U - вектор входа ОУ, Y - вектор выхода ОУ, Y М - вектор выхода модели.

Оптимальный регулятор состояния, являясь наиболее совершенным типом регулятора, требует измерения всех компонентов вектора состояния объекта. Для получения их оценок (x) используется динамическая модель объекта (цифровая или аналоговая), подключенная параллельно исходному ОУ. Для обеспечения равенства движений в реальном объекте и модели используется наблюдатель, который, сравнивая движения векторов Y и Y М, обеспечивает их равенство (E H >0). Параметры регулятора состояния рассчитываются методамианалитического конструирования регуляторов путем минимизации интегрального квадратичного критерия качества

где Q и R - матрицы штрафов (весов) на компоненты вектора состояния и вектора управления.

За основу публикации взят курс лекций, читаемый профессоромВ.М.Мазуровым на каферде АТМ Тульского государственного университета

Оценивают по величинам статической и динамической ошибок. По этим характеристикам автоматические системы бывают статические и астатические.

Статическая ошибка - это разность величин регулируемого параметра в исходном и конечном (после окончания регулирования) состояниях равновесия системы.

Рисунок 6.17 - График регулирования астатической (а) и статической (б) САУ.

В астатической системе статическая ошибка равна нулю, т.е. система после процесса регулирования возвращается в исходное состояние равновесия. В астатических САУ конечное и исходное равновесие совпадает с заданием. Поэтому в этих САУ динамическая ошибка равна максимальному отклонению параметра в процессе регулирования (рис. 6.17а).

В статической системе в установившемся состоянии - через достаточно долгое время после начала регулирования τ, всегда имеется статическая ошибка регулирования (рис.6.17б).

Динамическая ошибка - это максимальное в процессе регулирования отклонение регулируемого параметра от конечного состояния равновесия

Δ дин = (Y вых ма x - Y вых ном).

Время регулирования - это отрезок времени Δτ с момента нанесения на замкнутую САУ возмущающего воздействия, по истечении которого отличие регулируемого параметра от конечного состояния равновесия становится равным и меньше ± 5% от заданной величины. Если заданная величина равна нулю, то ± 5% берут от величины динамической ошибки.

Перерегулирование - это динамическая ошибка, отнесённая к номинальной величине регулируемого параметра в процентах.

Перерегулирование вычисляют по формуле:

σ = (Y вых ма x - Y вых ном)100%/Y вых ном.

Степень затухания - это показатель качества, который характеризует, насколько процентов уменьшается амплитуда колебаний выходного сигнала системы за один период колебаний. Степень затухания Ψ определяется по формуле:

ψ = (Δ дин - Δ 3) 100% / Δ дин ,

где: Δ з - амплитуда колебаний третьего периода. Если Δ з = 0, то Ψ = 100%.

Обобщённый показатель качества . Для определения величины этого показателя вычисляют интеграл (площадь подынтегральной фигуры) изменения в процессе регулирования выходного сигнала системы за период времени регулирования:

t рег

J = ∫ (Δ) 2 dt.

Δ - амплитуду колебаний берут в квадрате, чтобы просуммировать как положительные, так и отрицательные отклонения выходного сигнала. Естественно, чем меньше динамическая, статическая ошибки и время регулирования, тем меньше величина интеграла J и выше качество работы САУ.

Оптимальные процессы регулирования.

На практике часто требования к качеству работы проектируемой САУ задаются не в виде величины отдельных показателей качества, а в виде требования реализации одного из трёх оптимальных процессов регулирования.

Первый из них - апериодический процесс регулирования показан на рис. 6.18а.

Регулируемый параметр после отклонения плавно возвращается к заданной величине. В этом процессе по сравнению с двумя последующими будет минимально время регулирования, но максимальна динамическая ошибка.

Второй - процесс регулирования с 20% перерегулированием условно дан на рис. 6.18б. В этом процессе по сравнению с апериодическим меньше динамическая ошибка, но больше время регулирования. Для этого процесса перерегулирование не должно превышать 20%.

Третий- процесс регулирования с минимальным интегральным показателем качества (рис. 6.18в). В этом процессе регулирования интегральный показатель качества сведён к минимуму, а из трёх рассмотренных оптимальных процессов регулирования будет минимальная динамическая ошибка, но время регулирования - максимальное.

Выбор оптимального процесса из трёх определяется видом технологического процесса объекта управления. Иногда кратковременная большая динамическая ошибка может быть очень опасна. Например, при управлении давлением пара в котле. Для такого объекта апериодический процесс не самый лучший. В некоторых случаях большое время перерегулирования может быть опасным для проведения операции - например, при выпечке хлеба, значительное повышение температуры в печи не может быть длительным.