Как возникает резонанс. Чем опасно телевидение в этом плане

Достигает наибольшего зна-чения, когда частота вынуждающей силы равна собственной час-тоте колебательной системы.

Отличительной особенностью вынужденных колебаний явля-ется зависимость их амплитуды от частоты изменения внешней силы . Для изучения этой зависимости можно воспользоваться установкой, изображенной на рисунке:

На кривошипе с ручкой укреплен пружинный маятник. При равномерном вращении руч-ки на груз через пружину передается действие периодически изменяющейся силы. Изменяясь с частотой, равной частоте враще-ния ручки, эта сила заставит груз совершать вынужденные колебания. Если вращать ручку кривошипа очень медленно, то груз вместе с пружиной будет перемещаться вверх и вниз так же, как и точка подвеса О . Амплитуда вынужденных колебаний при этом будет невелика. При более быстром вращении груз начнет колебаться сильнее, и при частоте вращения, равной собственной частоте пружинного маятника (ω = ω соб ), амплитуда его колебаний достигнет максимума. При дальнейшем увеличении частоты вра-щения ручки амплитуда вынужденных колебаний груза опять станет меньше. Очень быстрое вращение ручки оставит груз почти неподвижным: из-за своей инертности пружинный маятник, не успевая следовать изменениям внешней силы, будет просто дро-жать на месте.

Явление резонанса можно продемонстрировать и с нитяными маятниками. Подвесим на рейке массивный шар 1 и несколько ма-ятников, имеющих нити разной длины. Каждый из этих маятников имеет свою собственную частоту колебаний, которую можно определить, зная длину нити и ускорение свободного падения.

Теперь, не трогая легких маятников, выведем шар 1 из положения равновесия и отпустим. Качания массивного шара вызовут периодические колебания рейки, вследствие которых на каждый из легких маятников начнет действовать периодически изменяющаяся сила упругости. Частота ее изменений будет равна частоте колебаний шара. Под действием этой силы маятники начнут совершать вынужденные колебания. При этом маятники 2 и 3 останутся почти неподвижными. Маятники 4 и 5 будут колебаться с немного большей амплитудой. А у маятника б , имеющего такую же длину нити и, следовательно, собственную частоту колебаний, как у шара 1, амп-литуда окажется максимальной. Это и есть резонанс.

Резонанс возникает из-за того, что внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями тела, все время совершает положительную работу. За счет этой работы энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда колебаний возрастает.

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при ω = ω соб называется резонансом .

Изменение амплитуды колебаний в зависимости от частоты при одной и той же амплитуде внешней силы, но при различных коэффициентах трения и, изображено на рисунке ниже, где кривой 1 соответствует минималь-ное значение и, кривой 3 — максимальное.

Из рисунка видно, что о резонансе имеет смысл говорить, если зату-хание свободных колебаний в системе мало. Иначе амплитуда вынужден-ных колебаний при ω = ω 0 мало отличается от амплитуды колебаний при других частотах.

Явление резонанса в жизни и в технике.

Явление резонанса может играть как положительную, так и отрицательную роль.

Известно, например, что тяжелый «язык» большого колокола может раскачать даже ребенок, но при условии, что будет тянуть за веревку в такт со свободными колебаниями «языка».

На применении резонанса основано действие язычкового частотомера. Этот прибор представляет собой набор укрепленных па общем основании упругих пластин различной длины. Собствен-ная частота каждой пластины известна. При контакте частотомера с колебательной системой , частоту которой нужно определить, с наибольшей амплитудой начинает колебаться та пластина, частота которой совпадает с измеряемой частотой. Заметив, какая пластина вошла в резонанс, мы определим частоту колебаний системы.

С явлением резонанса можно встретиться и тогда, когда это совершенно нежелательно. Так, на-пример, в 1750 г. близ города Анжера во Франции через цепной мост длиной 102 м шел в ногу отряд солдат. Частота их шагов совпала с частотой свободных колебаний моста. Из-за этого размахи ко-лебаний моста резко увеличились (наступил резонанс), и цепи оборвались. Мост обрушился в реку.

В 1830 г. по той же причине обрушился подвесной мост около Манчестера в Англии, когда по нему маршировал военный отряд.

В 1906 г. из-за резонанса разрушился Египетский мост в Петербурге, по которому проходил кавалерийский эскадрон.

Теперь для предотвращения подобных случаев войсковым частям при переходе через мост приказывают «сбить ногу», идти не строевым, а вольным шагом.

Если же через мост проезжает поезд, то, чтобы избежать резонанса, он проходит его либо на медленном ходу, либо, наоборот, на максимальной скорости (чтобы частота ударов колес о стыки рельсов не оказалась равной собственной частоте моста).

Собственной частотой обладает и сам вагон (колеблющийся на своих рессорах). Когда частота ударов его колес на стыках рельсов оказывается ей равной, вагон начинает сильно раскачиваться.

Явление резонанса встречается не только на суше, но и в море, и даже в воздухе. Так, например, при некоторых частотах гребного вала в резонанс входили целые корабли. А на заре разви-тия авиации некоторые авиационные двигатели вызывали столь сильные резонансные колебания частей самолета, что он разваливался в воздухе.

Как на звук и световые волны влияет принцип резонанса? Что такое вибрации и резонансные частоты объектов? Какие повседневные примеры резонанса можно встретить в жизни? Как разбить бокал с помощью голоса? Если присмотреться, то можно увидеть примеры резонанса повсюду. Вот только некоторые из них несут пользу, а другие - вред.

Что такое резонанс?

Вы когда-нибудь задумывались над тем, как люди создают прекрасную музыку с помощью обыкновенных бокалов? По мере повышения воздействия на стекло звуковыми волнами оно может даже разбиться. Световые волны также взаимодействуют особыми способами с объектами вокруг себя. Поведение звуковых и световых волн объясняет, почему люди слышат звуки музыкальных инструментов и различают цвета. Изменения волновой амплитуды вызваны важным принципом, который называется резонансом. Примерами влияния на передачу звука и света являются вибрации.

Звуковые волны происходят от механических колебаний в твердых телах, жидкостях и газах. Световые волны исходят из вибрации заряженных частиц. Объекты, заряженные частицы и механические системы обычно имеют определенную частоту, на которой они склонны вибрировать. Это называется их резонансной частотой или их собственной частотой. Некоторые объекты имеют две или более резонансных частот. Пример резонанса: когда вы едете по ухабистой дороге, и ваш автомобиль начинает прыгать вверх и вниз - это пример колебания вашей машины на своей резонансной частоте, вернее резонансная частота амортизаторов. Вы можете заметить, что когда вы едете в автобусе, частота отскока немного медленнее. Это потому, что амортизаторы шины имеют более низкую резонансную частоту.

Когда звуковая или световая волна ударяет по объекту, она уже вибрирует на определенной частоте. Если эта частота будет соответствовать резонансной частоте объекта, то это приведет к тому, что вы получите резонанс. Он возникает, когда амплитуда колебаний объекта увеличивается за счет соответствующих колебаний другого объекта. Эту связь трудно представить без примера.

Резонанс и световые волны

Взять, к примеру, типичную световую волну (это поток белого света, который исходит от солнца) и направить ее на темный объект, пусть это будет черная змея. Молекулы в коже пресмыкающегося имеют набор резонансных частот. То есть электроны в атомах стремятся вибрировать на определенных частотах. Свет, спускающийся с солнца, - белый свет, который имеет многосоставную частоту.

Сюда входят красный и зеленый, синий и желтый, оранжевый и фиолетовый. Каждая из этих частот поражает кожу змеи. И каждая частота приводит к вибрации другого электрона. Желтая частота резонирует с электронами, резонансная частота которых желтая. Синяя частота резонирует с электронами, резонансная частота которых синяя. Таким образом, кожа змеи в целом резонирует с солнечным светом. Змея кажется черной, потому что ее кожа поглощает все частоты солнечного света.

Когда световые волны резонируют с объектом, они заставляют электроны вибрировать с большими амплитудами. Световая энергия поглощается объектом, и человеческому глазу не заметно, что свет возвращается обратно. Объект выглядит черным. Что делать, если объект не поглощает солнечный свет? Что если ни один из его электронов не резонирует со световыми частотами? Если резонанс не возникает, то вы получите передачу, пропускание световых волн через объект. Стекло кажется прозрачным, потому что оно не поглощает солнечный свет.

Свет все еще вызывает вибрации электронов. Но поскольку он не соответствует резонансным частотам электронов, колебания очень малы и проходят от атома к атому через весь объект. Объект без резонанса будет иметь нулевое поглощение и 100 % передачу, например стекло или вода.

Музыка и резонанс звуковых волн

Резонанс для звука работает так же, как и для света. Когда один объект вибрирует на частоте второго объекта, тогда первый заставляет второй вибрировать с высокой амплитудой. Так возникает акустический резонанс. Примером служит игра на любом музыкальном инструменте. Акустический резонанс отвечает за музыку, создаваемую трубой, флейтой, тромбоном и многими другими инструментами. Как работает это удивительное явление? Можно привести пример резонанса, который имеет положительный эффект.

Пройдя в собор, где играет органная музыка, можно заметить, что вся стена заполнена огромными трубами всех размеров. Некоторые из них очень короткие, а другие доходят до потолка. Для чего нужны все трубы? Когда начинает играть прекрасная музыка, можно понять, что звук исходит от труб, он очень громкий и, кажется, заполняет весь собор. Как такие трубы могут звучать так громко? Во всем виноват акустический резонанс, и он не является единственным инструментом, который использует это удивительное явление.

Создание звуковых волн

Чтобы понять, что происходит, вам сначала нужно немного узнать о том, как звук проходит по воздуху. Звуковые волны создаются, когда что-то вызывает вибрацию молекул воздуха. Затем эта вибрация перемещается, как волна, наружу во всех направлениях. Когда волна проходит по воздуху, есть области, где молекулы сжимаются ближе друг к другу, и области, где молекулы вытягиваются дальше друг от друга. Расстояние между последовательными сжатиями или расширениями известно как длина волны. Частота измеряется в единицах Герца (Гц), а один Герц соответствует одной скорости сжатия волны в секунду.

Люди могут обнаруживать звуковые волны с частотами от 20 до 20 000 Гц! Однако они не все звучат одинаково. Некоторые звуки высокие и скрипучие, в то время как другие низкие и глубокие. То, что вы на самом деле слышите, - это разница в частоте. Итак, как частота относится к длине волны? Скорость звука немного меняется в зависимости от температуры воздуха, но обычно она составляет около 343 м/с. Поскольку все звуковые волны движутся с одинаковой скоростью, частота будет уменьшаться по мере увеличения длины волны и возрастать при уменьшении длины волны.

Вредный резонанс: примеры

Часто люди принимают мостостроение и безопасность как должное. Однако иногда происходят катастрофы, заставляющие поменять свою точку зрения. 1 июля 1940 года в Вашингтоне был открыт мост Такома-Нэрроуз. Это был подвесной мост, третий по величине в мире для своего времени. Во время строительства мост получил прозвище «Галопирование Герти» из-за того, как он качался и сгибался на ветру. Это волнообразное колебание в конце концов привело к его крушению. Мост рухнул 7 ноября 1940 года во время бури, всего через четыре месяца его эксплуатации. Прежде чем узнавать о резонансной частоте и о том, что это связано с катастрофой моста Такома-Нэрроуз, сначала нужно понять что-то, называемое гармоническим движением.

Когда у вас есть объект, периодически колеблющийся назад и вперед, мы говорим, что он испытывает гармоническое движение. Один прекрасный пример проявления резонанса, испытывающего гармоническое движение, - свободная подвесная пружина с прикрепленной к ней массой. Масса заставляет пружину растягиваться вниз, пока в конце концов пружина не сжимается назад, чтобы вернуться к своей первоначальной форме. Этот процесс продолжает повторяться, и мы говорим, что пружина находится в гармоническом движении. Если вы посмотрите видео с моста Такома-Нэрроуз, то увидите, что он колебался, прежде чем рухнул. Он проходил гармоническое движение, как пружина с прикрепленной к ней массой.

Резонанс и качели

Если вы один раз толкнете своего друга на качелях, они несколько раз будут совершать колебательные движения и через некоторое время остановятся. Эта частота, когда колебание самопроизвольно колеблется, называется собственной частотой. Если вы даете толчок каждый раз, когда ваш друг возвращается к вам, он будет качаться все выше и выше. Вы нажимаете с частотой, аналогичной собственной частоте, и амплитуда колебаний возрастает. Такое поведение называется резонансом.

Несомненно, это один из примеров полезного резонанса. Среди прочих нагревание пищи в микроволновой печи, антенна на радиоприемнике, принимающем радиосигнал, игра на флейте.

На самом деле, есть также множество плохих примеров. Разрушение стекла высоким тональным звуком, разрушение моста легким ветерком, обрушение зданий при землетрясениях - все это примеры резонанса в жизни, которые не просто вредные, но и опасные, в зависимости от силы воздействия.

Разрушительная сила звука

Многие наверняка слышали о том, что винный бокал можно разбить голосом оперной певицы. Если вы слегка ударите бокал ложкой, он будет «звонить», как колокол, на своей резонансной частоте. Если на стекло оказывается звуковое давление на определенной частоте, оно начинает вибрировать. По мере того как стимул продолжается, вибрация в бокале накапливается до тех пор, пока он не разрушится, когда будут превышены механические пределы.

Примеры полезного и вредного резонанса повсюду. Микроволны окружают все вокруг, от микроволновой печки, которая разогревает пищу без применения внешнего тепла, до вибраций в земной коре, приводящих к разрушительным землетрясениям.

Отличительной особенностью вынужденных колебаний является зависимость их амплитуды А от частоты ν изменения внешней силы. Для изучения этой зависимости можно воспользоваться уже знакомой нам установкой, изображенной на рисунке 36. Если вращать ручку кривошипа очень медленно, то груз вместе с пружиной будет перемещаться вверх и вниз так же, как и точка подвеса О. Амплитуда вынужденных колебаний при этом будет невелика. При более быстром вращении груз начнет колебаться сильнее, и при частоте вращения, равной собственной частоте пружинного маятника (ν= ν соб), амплитуда его колебаний достигнет максимума. При дальнейшем увеличении частоты вращения ручки амплитуда вынужденных колебаний груза опять станет меньше. А очень быстрое вращение ручки оставит груз почти неподвижным: из-за своей инертности пружинный маятник, не успевая следовать изменениям внешней силы, будет просто «дрожать на месте».

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при ν = ν coб называется резонансом .

График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты изменения внешней силы изображен на рисунке 38. Этот график называют резонансной кривой . Максимум этой кривой приходится на частоту ν, равную собственной частоте колебаний ν соб.

Явление резонанса можно продемонстрировать и с нитяными маятниками. Подвесим на рейке массивный шар 1 и несколько легких маятников, имеющих нити разной длины (рис. 39). Каждый из этих маятников имеет свою собственную частоту колебаний, которую можно определить, зная длину нити и ускорение свободного падения.

Теперь, не трогая легких маятников, выведем шар 1 из положения равновесия и отпустим. Качания массивного шара вызовут периодические изгибания рейки, вследствие которых на каждый из легких маятников начнет действовать периодически изменяющаяся сила упругости. Частота ее изменений будет равна частоте колебаний шара. Под действием этой силы маятники начнут совершать вынужденные колебания. При этом мы увидим, что маятники 2 и 3 останутся почти неподвижными. Маятники 4 и 5 будут колебаться с немного большей амплитудой. А у маятника 6, имеющего такую же длину нити и, следовательно, собственную частоту колебаний, как у шара 1, амплитуда окажется максимальной. Это и есть резонанс.

Резонанс можно наблюдать и с помощью установки, изображенной на рисунке 40. Основание маятника метронома 1 соединяют нитью 3 с нитью маятника 2. Маятник в этом опыте качается с наибольшей амплитудой тогда, когда частота колебаний метронома («дергающего» за нить маятника) совпадает с частотой свободных колебаний этого маятника.

Резонанс возникает из-за того, что внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями тела, все время совершает положительную работу. За счет этой работы энергия колеблющегося тела увеличивается и амплитуда колебаний возрастает.

Явление резонанса может играть как полезную, так и вредную роль.

Известно, например, что тяжелый язык большого колокола может раскачать даже ребенок, но лишь тогда, когда будет действовать на веревку в такт со свободными колебаниями языка.

На применении резонанса основано действие язычкового частотомера . Этот прибор представляет собой набор укрепленных на общем основании упругих пластин различной длины. Собственная частота каждой пластины известна. При контакте частотомера с колебательной системой, частоту которой нужно определить, с наибольшей амплитудой начинает колебаться та пластина, частота которой совпадает с измеряемой частотой. Заметив, какая пластина вошла в резонанс, мы определим частоту колебаний системы.

С резонансом можно встретиться и тогда, когда это совершенно нежелательно. Так, например, в 1750 г. близ города Анжера во Франции через цепной мост длиной 102 м шел в ногу отряд солдат. Частота их шагов совпала с частотой свободных колебаний моста. Из-за этого размахи колебаний моста резко увеличились (наступил резонанс), и цепи оборвались. Мост обрушился в реку.

В 1906 г. из-за резонанса разрушился и так называемый Египетский мост в Петербурге, по которому проходил кавалерийский эскадрон.

Теперь для предотвращения подобных случаев войсковым частям при переходе через мост приказывают «сбить ногу» и идти не строевым, а вольным шагом.

Если же через мост переезжает поезд, то, чтобы избежать резонанса, он проходит его либо на медленном ходу, либо, наоборот, на максимальной скорости (чтобы частота ударов колес о стыки рельсов не оказалась равной собственной частоте моста).

С резонансом можно встретиться не только на суше, но и в море и даже в воздухе. Так, например, при некоторых частотах вращения гребного вала в резонанс входили целые корабли. А на заре развития авиации некоторые авиационные двигатели вызывали столь сильные резонансные колебания частей самолета, что он разваливался в воздухе.

1. Что такое резонанс? При каком условии он возникает? 2. Опишите опыты, в которых можно наблюдать явление резонанса. 3. Какую роль - полезную или вредную - играет резонанс в жизни людей? Приведите примеры.

Слышали ли вы о том, что отряд солдат, переходя мост, должен перестать маршировать? Солдаты, идущие до этого в ногу, перестают это делать и начинают идти свободным шагом.

Такой приказ отдается командирами вовсе не с целью дать солдатам возможность полюбоваться местными красотами. Это делается для того, чтобы солдаты не разрушили мост. Какая тут связь? Очень простая. Чтобы это понять, надо ознакомиться с явлением резонанса.

Что такое явление резонанса: частота колебаний

Чтобы проще понять, что такое резонанс, вспомните такую нехитрую и приятную забаву, как катание на подвесных качелях. Один человек сидит на них, а второй раскачивает.

И прикладывая совсем небольшие силы, даже ребенок может очень сильно раскачать взрослого. Как он этого добивается? Частота его раскачиваний совпадает с частотой качающегося, возникает резонанс, и амплитуда раскачиваний сильно возрастает. Как-то так. Но обо всем по порядку.

Частота колебаний это количество колебаний за одну секунду. Измеряется она при этом не в разах, а в герцах (1 Гц). То есть, частота колебаний в 50 герц означает, что тело совершает 50 колебаний в секунду.

В случае вынужденных колебаний всегда есть самоколеблющееся (или в нашем случае качающееся) тело и вынуждающая сила. Так вот эта сторонняя сила действует с определенной частотой на тело.

И если его частота будет сильно отличаться от частоты колебаний самого тела, то сторонняя сила будет слабо помогать телу колебаться или, говоря научно, слабо усиливать его колебания.

Например, если пытаться раскачать человека на качелях, толкая его в момент, когда он летит на вас, вы можете отбить себе руки, скинуть человека, но вряд ли сильно его раскачаете.

А вот если раскачивать его, толкая в направлении движения, то нужно совсем немного усилий, чтобы добиться результата. Вот это и есть совпадение частоты или резонанс колебаний . При этом сильно возрастает их амплитуда.

Примеры резонансных колебаний: польза и вред

Так же и при катании на другом варианте качелей в виде доски на подставке проще и эффективнее отталкиваться ногами от земли, когда ваша сторона качелей уже поднимается, а не когда она опускается.

По этой же причине застрявшую в ямке машину постепенно раскачивают и толкают вперед в моменты, когда она сама двигается вперед. Так значительно повышают ее инерцию, усиливая амплитуду колебаний.

Можно приводить множество подобных примеров, которые говорят о том, что мы на практике очень часто применяем явление резонанса, только делаем мы это интуитивно, не догадываясь, что применяем правила физики.

Выше говорилось о полезности явления резонанса. Однако, резонанс может и вредить. Иногда возникающее увеличение амплитуды колебаний может быть очень вредным. В частности, мы говорили о роте солдат на мосту.

Так вот были несколько случаев в истории, когда под шагами солдат реально разрушались и падали в воду мосты. Последний из них произошел около ста лет назад в Петербурге. В таких случаях частота ударов солдатских сапог совпадала с частотой колебаний моста, и мост рушился.

При резонансе энергия поступает в систему согласованно с колебаниями в ней, постоянно увеличивая их амплитуду. В стационарном режиме большая амплитуда колебаний поддерживается малыми поступлениями энергии в систему, восполняющими потери энергии колебаний (нагрев проводников, преодоление сил сопротивления, потери на излучение электромагнитных и механических волн) за один период. В системе при резонансе созданы наиболее благоприятные условия для реализации свойственных системе свободных незатухающих колебаний, и поэтому амплитуда колебаний резко возрастает.

Рассмотрим некоторые примеры проявления резонанса в природе.

Пример 1 . Солдаты проходят по мосту строевым шагом, частота ударов ног о поверхность моста может совпасть с собственной частотой колебаний моста как колебательной системы, наступает явление резонанса, при котором амплитуда колебаний моста постепенно нарастает и при больших числовых значениях может привести к его разрушению.

Пример 2 . Вентилятор плохо прикреплен к потолку и при своем вращении он создает толчки на потолок, частота которых может совпасть с собственной частотой колебаний комнаты (потолка) как колебательной системы, амплитуда колебаний потолка нарастает и может привести к его обрушению.

Пример 3 . Приборы на кораблях максимально утяжеляют (делают тяжелыми подставки) и подвешивают на мягких пружинах (коэффициент жесткости для них будет малым). В этом случае частота качки корабля будет больше собственной частоты колебаний (
) приборов на пружинах и поэтому резонанса не наступает.

Пример 4 . В радиоприемниках на основе явления резонанса можно выделить нужный сигнал из большого числа сигналов разных радиостанций, поступающих на его приемную антенну (рис. 5.23,а). Пусть на вход радиоприемника поступают сигналы малой амплитуды с различной несущей частотой

Для выделения сигнала с несущей частотой , необходимо добиться равенства частотысобственных свободных незатухающих колебаний приемного контура и частоты(=). Тогда за счет явления резонанса амплитуда сигнала с частотойна выходе конденсатора резко возрастает, а амплитуды остальных сигналов останутся прежними (рис. 5.23,б показана сплошной линией резонансная кривая, максимум которой приходится на частоту)

и тем самым происходит выделение сигнала с несущей частотой . Изменяя электроемкость конденсатора, можно настроить приемный контур антенны на несущую частоту(на рис. 5.22,б пик резонансной кривой смещается на частоту).

Нелинейные системы. Автоколебания

1. Нелинейные системы . Под нелинейными системами понимают такие колебательные системы, свойства которых зависят от происходящих в них процессов. В таких системах существуют нелинейные связи, например, между: 1) силой упругости и смещениемгруза относительно положения равновесия. Это приводит к нарушению закона Гука и к зависимости коэффициента к жесткости системы от смещения , что изменяет собственную частотуколебаний системы; 2) электрическими зарядами конденсатора и создаваемой ими напряженностью поля (сегнетоэлектрик между пластинами конденсатора под действием электрического поля изменяет свою диэлектрическую проницаемость и тем самым приводит к изменению электроемкости конденсатора в зависимости от подаваемого в контур напряжения, т.е. к изменению собственной частоты колебаний контура) и т.д.

Все физические системы являются нелинейными системами. При малых амплитудах колебаний (при малых отклонениях от положения равновесия) физические системы можно считать линейными, колебания в них описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, что и позволяет построить общую теорию колебаний.

Нелинейные эффекты в физических системах обычно проявляются при увеличении амплитуды колебаний – это приводит к тому, что собственные колебания системы (осциллятора) уже не будут гармоническими, а их частота будет зависеть от амплитуды колебаний. Уравнения движения для них являются нелинейными, а такие системы называют ангармоническими осцилляторами(см. § 5.5).

Действительно, например, для малых отклонений потенциального поля от параболического вида () дифференциальное уравнение колебаний будет иметь вид

Из записанного дифференциального уравнения видно, что коэффициент жесткости зависит от амплитуды колебаний, что приводит к зависимости угловой частоты свободных незатухающих колебаний системы от амплитуды колебаний
.

Для больших отклонений от линейного поведения зависимость
усложняется, и поэтому усложняются уравнения описывающие колебания в системе.

Для нелинейных систем, в отличие от линейных, нарушается принцип суперпозиции , согласно которому результирующий эффект от сложного процесса воздействия представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности, при условии, что последние взаимно не влияют друг на друга.

Изменение в нелинейных системах формы гармонического внешнего воздействия и нарушение принципа суперпозиции позволяют осуществлять с помощью таких систем генерирование и преобразование частоты электромагнитных колебаний – выпрямление, умножение частоты, модуляцию колебаний и т.д.

Резонанс в такой нелинейной системе будет отличаться тем, что в ходе раскачки осциллятора внешней силой величина расстройки (
) будет изменяться, так как частота будет зависеть от амплитуды колебаний.

2.Автоколебательные системы . Рассмотрим подробнее один из примеров нелинейных систем - автоколебательные системы.

Преимуществом использования резонансных явлений является их экономичность и большая амплитуда колебаний. Недостатком является нестабильность работы системы, связанная с необходимостью с большой степенью точности поддерживать условие резонанса (
), так как любые отклонения частоты внешнего воздействия от резонансной частоты при узкой резонансной кривой резко изменяют амплитуду колебаний в системе (рис. 5.17,а, б).

Для того чтобы избежать таких нежелательных явлений, можно заставить саму систему поддерживать это резонансное условие, такая система является автоколебательной системой. Автоколебательная система относится к группе нелинейных колебательных систем, в которых происходит компенсация диссипативных потерь за счет притока энергии от внешнего постоянного источника. При этом система сама регулирует подвод энергии в систему, подавая ее в нужный момент времени в нужном количестве.

Автоколебательная система состоит из колебательной системы, источника энергии и клапана - устройства, которое регулирует подвод энергии в систему. Работой клапана управляет сама система с помощью обратной связи (рис.5.24,а)

В качестве примера автоколебательной системы можно привести систему, состоящую из груза, прикрепленного к двум пружинам и совершающего колебания на металлическом стержне (рис. 5.24,б). Источник постоянного тока с помощью электромагнита за каждый период колебаний совершает работу по увеличению кинетической энергии груза, восполняя потери энергии колебаний на преодоление сил сопротивления.

Это происходит следующим образом. При своем движении металлическая пластина, прикрепленная к грузу, касается контакта-прерывателя (он играет роль клапана), электрическая цепь замыкается и электромагнит притягивает к себе пластину, сообщая при этом дополнительную скорость грузу. Таким образом, в системе возникают незатухающие колебания на частоте
с большой амплитудой, которую можно регулировать, меняя положение контакта прерывателя.

Примерами автоколебательных систем могут служить духовые и смычковые инструменты, колебания голосовых связок при разговоре, механические часы. Примером автоколебательной системы в природе является ядерный реактор, который проработал в течение 500 тысяч лет на урановом руднике в Африке 2,5 миллиарда лет тому назад. Для его работы необходимы были достаточное количество урана-235, который делится под действием медленных нейтронов, и замедлитель нейтронов – вода. В определенный момент времени вода скопилась в достаточном количестве и реактор заработал. Его работу поддерживала цепочка процессов, указанных на рис. 5.25:

Такая автоколебательная система работала до тех пор, пока не выгорело ядерное топливо. Здесь источником энергии является деление ядер U-235, клапаном служит изменение температуры воды, а колебательной системой является вода, уровень которой совершает колебания.