Е магнитное поле прямого проводника с током. §17
Электромагнитные явления отражают связь электрического тока с магнитным полем. Все их физические законы хорошо известны, и мы не будем стараться поправить их; наша цель иная: объяснить физическую природу этих явлений.
Одно нам уже ясно: ни электричество ни магнетизм не могут быть без электронов; и в этом уже проявляется электромагнетизм. Говорили мы и о том, что катушка с током порождает магнитное поле . Задержимся на последнем явлении и уточним - как оно происходит.
Будем смотреть на катушку с торца, и пусть электрический ток по ней идет против часовой стрелки. Ток представляет собой поток электронов, скользящий по поверхности проводника (только на поверхности - открытые присасывающие желоба). Поток электронов будет увлекать за собой прилегающий эфир, и он начнет также двигаться против часовой стрелки. Скорость прилегающего к проводнику эфира будет определяться скоростью электронов в проводнике, а она, в свою очередь, будет зависеть от перепада эфирного давления (от электрического напряжения на катушке) и от проходного сечения проводника. Увлекаемый током эфир будет затрагивать соседние слои, и они также будут двигаться внутри и вне катушки по кругу. Скорость закрученного эфира распределится следующим образом: наибольшее ее значение, разумеется, - в районе витков; при смещении к центру она уменьшается по линейному закону, так что в самом центре она окажется нулевой; при удалении от витков на периферию скорость также будет уменьшаться, но не по линейному, а по более сложному закону.
Закрученное током макрозавихрение эфира начнет ориентировать электроны таким образом, что все они повернутся до параллельности осей вращения с осью катушки; при этом внутри катушки они будут вращаться против часовой стрелки, а за ее переделами - по часовой; одновременно электроны будут стремиться к соосному расположению, то есть будут собираться в магнитные шнуры. Процесс ориентирования электронов займет какое-то время, и по завершению его внутри катушки возникает магнитный пучок с северным полюсом в нашу сторону, а за пределами катушки, наоборот, северный полюс окажется удаленным от нас. Таким образом, мы доказали справедливость известного в электротехнике правила винта или буравчика, устанавливающего связь между направлением тока и направлением рожденного им магнитного поля.
Магнитная сила (напряженность) в каждой точке магнитного поля определится изменением скорости эфира в этой точке, то есть производной от скорости по удалению от витков катушки : чем круче изменение скорости, тем больше напряженность. Если соотносить магнитную силу катушки с ее электрическими и геометрическими параметрами, то она имеет прямую зависимость от величины тока и обратную - от диаметра катушки. Чем больше ток и чем меньше диаметр, тем больше возможностей собрать электроны в шнуры определенного направления вращения и тем большей окажется магнитная сила катушки. О том, что напряженность магнитного поля может усиливаться или ослабляться средой, уже говорилось.
Процесс преобразования электричества постоянного тока в магнетизм - не обратим: если в катушку поместить магнит, то ток в ней не возникает. Энергия макрозавихрения, существующего вокруг магнита, настолько мала, что не в силах заставить смещаться электроны по виткам при самых малых сопротивлениях для них. Еще раз напомним, что в обратном процессе макрозавихрение эфира, выполняющее роль посредника, лишь ориентировало электроны, и не более того, то есть только управляло магнитным полем, а сила поля определялась количеством однонаправленных магнитных шнуров.
Можно показать, как пользоваться законом Ампера, определив магнитное поле вблизи провода. Зададим вопрос: чему равно поле вне длинного прямолинейного провода цилиндрического сечения? Мы сделаем одно предположение, может быть, не столь уж очевидное, но тем не менее правильное: линии поля В идут вокруг провода по окружности. Если мы сделаем такое предположение, то закон Ампера [уравнение (13.16)] говорит нам, какова величина поля. В силу симметрии задачи поле В имеет одинаковую величину во всех точках окружности, концентрической с проводом (фиг. 13.7). Тогда можно легко взять линейный интеграл от B·ds. Он равен просто величине В, умноженной на длину окружности. Если радиус окружности равен r,
то
Полный ток через петлю есть просто ток / в проводе, поэтому
Напряженность магнитного поля спадает обратно пропорционально r,
расстоянию от оси провода. При желании уравнение (13.17) можно записать в векторной форме. Вспоминая, что В направлено перпендикулярно как I, так и r, имеем
Мы выделили множитель 1/4πε 0 с 2 , потому что он часто появляется. Стоит запомнить, что он равен в точности 10 - 7 (в системе единиц СИ), потому что уравнение вида (13.17) используется для определения единицы тока, ампера. На расстоянии 1 м ток в 1 а создает магнитное поле, равное 2·10 - 7 вебер/м 2 .
Раз ток создает магнитное поле, то он будет действовать с некоторой силой на соседний провод, по которому также проходит ток. В гл. 1 мы описывали простой опыт, показывающий силы между двумя проводами, по которым течет ток. Если провода параллельны, то каждый из них перпендикулярен полю В другого провода; тогда провода будут отталкиваться или притягиваться друг к другу. Когда токи текут в одну сторону, провода притягиваются, когда токи противоположно направлены,— они отталкиваются.
Возьмем другой пример, который тоже можно проанализировать с помощью закона Ампера, если еще добавить кое-какие сведения о характере поля. Пусть имеется длинный провод, свернутый в тугую спираль, сечение которой показано на фиг. 13.8. Такая спираль называется соленоидом.
На опыте мы наблюдаем, что когда длина соленоида очень велика по сравнению с диаметром, то поле вне его очень мало по сравнению с полем внутри. Используя только этот факт и закон Ампера, можно найти величину поля внутри.
Поскольку поле остается
внутри (и имеет нулевую дивергенцию), его линии должны идти параллельно оси, как показано на фиг. 13.8. Если это так, то мы можем использовать закон Ампера для прямоугольной «кривой» Г на рисунке. Эта кривая проходит расстояние L
внутри соленоида, где поле, скажем, равно В о, затем идет под прямым углом к полю и возвращается назад по внешней области, где полем можно пренебречь. Линейный интеграл от В вдоль этой кривой равен в точности В 0 L,
и это должно равняться 1/ε 0 с 2 , умноженному на полный ток внутри Г, т. е. на NI
(где N - число витков соленоида на длине L
).
Мы имеем
Или же, вводя n
- число витков на единицу длины
соленоида (так что n
=
N/L
),
мы получаем
Что происходит с линиями В, когда они доходят до конца соленоида? По-видимому, они как-то расходятся и возвращаются в соленоид с другого конца (фиг. 13.9). В точности такое же поле наблюдается вне магнитной палочки. Ну а что же такое
магнит? Наши уравнения говорят, что поле В возникает от присутствия токов. А мы знаем, что обычные железные бруски (не батареи и не генераторы) тоже создают магнитные поля. Вы могли бы ожидать, что в правой части (13.12) или (16.13) должны были бы быть другие члены, представляющие «плотность намагниченного железа» или какую-нибудь подобную величину. Но такого члена нет. Наша теория говорит, что магнитные эффекты железа возникают от каких-то внутренних токов уже учтенных членом j.
Вещество устроено очень сложно, если рассматривать его с глубокой точки зрения; в этом мы уже убедились когда пытались понять диэлектрики. Чтобы не прерывать нашего изложения, отложим подробное обсуждение внутреннего механизма магнитных материалов типа железа. Пока придется принять, что любой магнетизм возникает за счет токов и что в постоянном магните имеются постоянные внутренние токи. В случае железа эти токи создаются электронами, вращающимися вокруг собственных осей. Каждый электрон имеет такой спин, который соответствует крошечному циркулирующему току. Один электрон, конечно, не дает большого магнитного поля, но в обычном куске вещества содержатся миллиарды и миллиарды электронов. Обычно они вращаются любым образом, так что суммарный эффект исчезает. Удивительно то, что в немногих веществах, подобных железу, большая часть электронов крутится вокруг осей, направленных в одну сторону,— у железа два электрона из каждого атома принимают участие в этом совместном движении. В магните имеется большое число электронов, вращающихся в одном направлении, и, как мы увидим, их суммарный эффект эквивалентен току, циркулирующему по поверхности магнита. (Это очень похоже на то, что мы нашли в диэлектриках,— однородно поляризованный диэлектрик эквивалентен распределению зарядов на его поверхности.) Поэтому не случайно, что магнитная палочка эквивалентна соленоиду.
Если к прямолинейному проводнику с током поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки (рис. 67). Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными. Иными словами, если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле. Магнитное поле можно рассматривать как особое состояние пространства, окружающего проводники с током.
Если продеть через картой толстый проводник и пропустить по нему электрический ток, то стальные опилки, насыпанные на картон, расположатся вокруг проводника по концентрическим окружностям, представляющим собой в данном случае так называемые магнитные линии (рис. 68). Мы можем передвигать картон вверх или вниз по проводнику, но расположение стальных опилок не изменится. Следовательно, магнитное поле возникает вокруг проводника по всей его длине.
Если на картон поставить маленькие магнитные стрелки, то, меняя направление тока в проводнике, можно увидеть, что магнитные стрелки будут поворачиваться (рис. 69). Это показывает, что направление магнитных линий меняется с изменением направления тока в проводнике.
Магнитное поле вокруг проводника с током обладает следующими особенностями: магнитные линии прямолинейного проводника имеют форму концентрических окружностей; чем ближе к проводнику, тем плотнее располагаются магнитные линии, тем больше магнитная индукция; магнитная индукция (интенсивность поля) зависит от величины тока в проводнике; направление магнитных линий зависит от направления тока в проводнике.
Чтобы показать направление тока в проводнике, изображенном в разрезе, принято условное обозначение, которым мы в дальнейшем будем пользоваться. Если мысленно поместить в проводнике стрелу по направлению тока (рис. 70), то в проводнике, ток в котором направлен от нас, увидим хвост оперения стрелы (крестик); если же ток направлен к нам, увидим острие стрелы (точку).
Направление магнитных линий вокруг проводника с током можно определить по "правилу буравчика". Если буравчик (штопор) с правой резьбой будет двигаться поступательно по направлению тока, то направление вращения ручки будет совпадать с направлением магнитных линий вокруг проводника (рис. 71).
Рис. 71. Определение направления магнитных линий вокруг проводника с током по "правилу буравчика"
Магнитная стрелка, внесенная в поле проводника с током, располагается вдоль магнитных линий. Поэтому для определения ее расположения можно также воспользоваться "правилом буравчика" (рис. 72).
Рис. 72. Определение направления отклонения магнитной стрелки, поднесенной к проводнику с током, по "правилу буравчика"
Магнитное поле есть одно из важнейших проявлений электрического тока и не может быть получено независимо и отдельно от тока.
В постоянных магнитах магнитное поле также вызывается движением электронов, входящих в состав атомов и молекул магнита.
Интенсивность магнитного поля в каждой его точке определяется величиной магнитной индукции, которую принято обозначать буквой В. Магнитная индукция является векторной величиной, т. е. она характеризуется не только определенным значением, но и определенным направлением в каждой точке магнитного поля. Направление вектора магнитной индукции совпадает с касательной к магнитной линии в данной точке поля (рис. 73).
В результате обобщения опытных данных французские ученые Био и Савар установили, что магнитная индукция В (интенсивность магнитного поля) на расстоянии r от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током определяется выражением
где r - радиус окружности, проведенной через рассматриваемую точку поля; центр окружности находится на оси проводника (2πr - длина окружности);
I - величина тока, протекающего по проводнику.
Величина μ а, характеризующая магнитные свойства среды, называется абсолютной магнитной проницаемостью среды.
Для пустоты абсолютная магнитная проницаемость имеет минимальное значение и ее принято обозначать μ 0 и называть абсолютной магнитной проницаемостью пустоты.
1 гн = 1 ом⋅сек.
Отношение μ а / μ 0 , показывающее, во сколько раз абсолютная магнитная проницаемость данной среды больше абсолютной магнитной проницаемости пустоты, называется относительной магнитной проницаемостью и обозначается буквой μ.
В Международной системе единиц (СИ) приняты единицы измерения магнитной индукции В - тесла или вебер на квадратный метр (тл, вб/м 2).
В инженерной практике магнитную индукцию принято измерять в гауссах (гс): 1 тл = 10 4 гс.
Если во всех точках магнитного поля вектора магнитной индукции равны по величине и параллельны друг другу, то такое поле называется однородным.
Произведение магнитной индукции В на величину площадки S, перпендикулярной направлению поля (вектору магнитной индукции), называется потоком вектора магнитной индукции, или просто магнитным потоком, и обозначается буквой Φ (рис. 74):
В Международной системе в качестве единицы измерения магнитного потока принят вебер (вб).
В инженерных расчетах магнитный поток измеряют в максвеллах (мкс):
1 вб = 10 8 мкс.
При расчетах магнитных полей пользуются также величиной, называемой напряженностью магнитного поля (обозначается Н). Магнитная индукция В и напряженность магнитного поля Н связаны соотношением
Единица измерения напряженности магнитного поля Н - ампер на метр (а/м).
Напряженность магнитного поля в однородной среде, так же как и магнитная индукция, зависит от величины тока, числа и формы проводников, по которым проходит ток. Но в отличие от магнитной индукции напряженность магнитного поля не учитывает влияния магнитных свойств среды.
Можно показать, как пользоваться законом Ампера, определив магнитное поле вблизи провода. Зададим вопрос: чему равно поле вне длинного прямолинейного провода цилиндрического сечения? Мы сделаем одно предположение, может быть, не столь уж очевидное, но тем не менее правильное: линии поля идут вокруг провода по окружности. Если мы сделаем такое предположение, то закон Ампера [уравнение (13.16)] говорит нам, какова величина поля. В силу симметрии задачи поле имеет одинаковую величину во всех точках окружности, концентрической с проводом (фиг. 13.7). Тогда можно легко взять линейный интеграл от . Он равен просто величине , умноженной на длину окружности. Если радиус окружности равен , то
.
Полный ток через петлю есть просто ток в проводе, поэтому
. (13.17)
Напряженность магнитного поля спадает обратно пропорционально , расстоянию от оси провода. При желании уравнение (13.17) можно записать в векторной форме. Вспоминая, что направлено перпендикулярно как , так и , имеем
(13.18)
Фигура 13.7. Магнитное поле вне длинного провода с током .
Фигура 13.8. Магнитное поле длинного соленоида.
Мы
выделили множитель ,
потому что он часто появляется. Стоит запомнить, что он равен в точности
(в
системе единиц СИ), потому что уравнение вида (13.17) используется для определения
единицы тока, ампера. На расстоянии ток в создает магнитное поле, равное 
.
Раз ток создает магнитное поле, то он будет действовать с некоторой силой на соседний провод, по которому также проходит ток. В гл. 1 мы описывали простой опыт, показывающий силы между двумя проводами, по которым течет ток. Если провода параллельны, то каждый из них перпендикулярен полю другого провода; тогда провода будут отталкиваться или притягиваться друг к другу. Когда токи текут в одну сторону, провода притягиваются, когда токи противоположно направлены,- они отталкиваются.
Возьмем другой пример, который тоже можно проанализировать с помощью закона Ампера, если еще добавить кое-какие сведения о характере поля. Пусть имеется длинный провод, свернутый в тугую спираль, сечение которой показано на фиг. 13.8. Такая спираль называется соленоидом. На опыте мы наблюдаем, что когда длина соленоида очень велика по сравнению с диаметром, то поле вне его очень мало по сравнению с полем внутри. Используя только этот факт и закон Ампера, можно найти величину поля внутри.
Поскольку поле остается внутри (и имеет нулевую дивергенцию), его линии должны идти параллельно оси, как показано на фиг. 13.8. Если это так, то мы можем использовать закон Ампера для прямоугольной «кривой» на рисунке. Эта кривая проходит расстояние внутри соленоида, где поле, скажем, равно , затем идет под прямым углом к полю и возвращается назад по внешней области, где полем можно пренебречь. Линейный интеграл от вдоль этой кривой равен в точности , и это должно равняться , умноженному на полный ток внутри , т.е. на (где - число витков соленоида на длине ). Мы имеем
Или же, вводя - число витков на единицу длины соленоида (так что ), мы получаем
Фигура 13.9. Магнитное поле вне соленоида.
Что происходит с линиями , когда они доходят до конца соленоида? По-видимому, они как-то расходятся и возвращаются в соленоид с другого конца (фиг. 13.9). В точности такое же поле наблюдается вне магнитной палочки. Ну а что же такое магнит? Наши уравнения говорят, что поле возникает от присутствия токов. А мы знаем, что обычные железные бруски (не батареи и не генераторы) тоже создают магнитные поля. Вы могли бы ожидать, что в правой части (13.12) или (13.13) должны были бы быть другие члены, представляющие «плотность намагниченного железа» или какую-нибудь подобную величину. Но такого члена нет. Наша теория говорит, что магнитные эффекты железа возникают от каких-то внутренних токов, уже учтенных членом .
Вещество устроено очень сложно, если рассматривать его с глубокой точки зрения; в этом мы уже убедились, когда пытались понять диэлектрики. Чтобы не прерывать нашего изложения, отложим подробное обсуждение внутреннего механизма магнитных материалов типа железа. Пока придется принять, что любой магнетизм возникает за счет токов и что в постоянном магните имеются постоянные внутренние токи. В случае железа эти токи создаются электронами, вращающимися вокруг собственных осей. Каждый электрон имеет такой спин, который соответствует крошечному циркулирующему току. Один электрон, конечно, не дает большого магнитного поля, но в обычном куске вещества содержатся миллиарды и миллиарды электронов. Обычно они вращаются любым образом, так что суммарный эффект исчезает. Удивительно то, что в немногих веществах, подобных железу, большая часть электронов крутится вокруг осей, направленных в одну сторону,- у железа два электрона из каждого атома принимают участие в этом совместном движении. В магните имеется большое число электронов, вращающихся в одном направлении, и, как мы увидим, их суммарный эффект эквивалентен току, циркулирующему по поверхности магнита. (Это очень похоже на то, что мы нашли в диэлектриках,- однородно поляризованный диэлектрик эквивалентен распределению зарядов на его поверхности.) Поэтому не случайно, что магнитная палочка эквивалентна соленоиду.
Электрический ток, протекающий по проводнику, создает вокруг этого проводника магнитное поле (рис. 7.1). Направление возникающего магнитного поля определяется направлением тока.
Способ обозначения направления электрического тока в проводнике показан на рис. 7.2: точку на рис. 7.2(а) можно воспринимать как острие стрелки, указывающей направление тока к наблюдателю, а крестик – как хвост стрелки, указывающей направление тока от наблюдателя.
Магнитное поле, возникающее вокруг проводника с током, показано на рис. 7.3. Направление этого поля легко определяется с помощью правила правого винта (или правила буравчика): если острие буравчика совместить с направлением тока, то при его завинчивании направление вращения рукоятки будет совпадать с направлением магнитного поля.
Рис. 7.1. Магнитное поле вокруг проводника с током.
Рис. 7.2. Обозначение направления тока (а) к наблюдателю и (б) от на-блюдателя.
Поле, создаваемое двумя параллельными проводниками
1. Направления токов в проводниках совпадают. На рис. 7.4(а) изображены два параллельных проводника, расположенные на некотором расстоянии друг от друга, причем магнитное поле каждого проводника изображено отдельно. В промежутке между проводниками создаваемые ими магнитные поля противоположны по направлению и компенсируют друг друга. Результирующее магнитное поле показано на рис. 7.4(б). Если из-менить направление обоих токов на обратное, то изменится на обратное и направление результирующего магнитного поля (рис. 7.4(б)).
Рис. 7.4. Два проводника с одинаковыми направлениями токов (а) и их результирующее магнитное поле (6, в).
2. Направления токов в проводниках противоположны. На рис. 7.5(а) показаны магнитные поля для каждого проводника по отдельности. В этом случае в промежутке между проводниками их поля суммируются и здесь результирующее поле (рис. 7.5(б)) максимально.
Рис. 7.5. Два проводника с противоположными направлениями токов (а) и их результирующее магнитное поле (б).
Рис. 7.6. Магнитное поле соленоида.
Соленоид – это цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков проволоки (рис. 7.6). Когда по виткам соленоида протекает ток, соленоид ведет себя как полосовой магнит с северным и южным полюсами. Создаваемое им магнитное поло ничем не отличается от ноля постоянного магнита. Магнитное поле внутри соленоида можно усилить, намотав катушку на магнитный сердечник из стали, железа или друго¬го магнитного материала. Напряженность (величина) магнитного поля соленоида зависит также от силы пропускаемого электрического тока и числа витков.
Электромагнит
Соленоид можно использовать в качестве электромагнита, при этом сердечник делается из магнитомягкого материала, например ковкого железа. Соленоид ведет себя как магнит только в том случае, когда через катушку протекает электрический ток. Электромагниты применяются в электрических звонках и реле.
Проводник в магнитном поле
На рис. 7.7 изображен проводник с током, помещенный в магнитное поле. Видно, что магнитное поле этого проводника складывается с магнитным полем постоянного магнита в зоне выше проводника и вычитается в зоне ниже проводника. Таким образом, более сильное магнитное поле находится выше проводника, а более слабое - ниже (рис. 7.8).
Если изменить направление тока в проводнике на обратное, то форма магнитного поля останется прежней, но его величина будет больше под проводником.
Магнитное поле, ток и движение
Если проводник с током поместить в магнитное поле, то на него будет действовать сила, которая пытается передвинуть проводник из области более сильного поля в область более слабого, как показано на рис. 7.8. Направление этой силы зависит от направления тока, а также от направления магнитного ноля.
Рис. 7.7. Проводник с током в магнитном поле.
Рис. 7.8. Результирующее поле
Величина силы, действующей на проводник с током, определяется как величиной магнитного поля, так и силой гика, протекающего через этот проводник.
Движение проводника, помещенного в магнитное поле, при пропускании через него тока называется принципом двигателя. На этом принципе основана работа электродвигателей, магнитоэлектрических измерительных приборов с подвижной катушкой и других устройств. Если провод ник перемещать в магнитном поле, в нем генерируется ток. Это явление называется принципом генератора. На этом принципе основана работа генераторов постоянного и переменного тока.
До сих пор рассматривалось магнитное поле, связанное только с постоянным электрическим током. В этом случае направление магнитного поля неизменно и определяется направлением постоянного дока. При протекании переменного тока создается переменное магнитное поле. Если отдельную катушку поместить в это переменное поле, то в ней будет индуцироваться (наводиться) ЭДС (напряжение). Или если две отдельные катушки расположить в непосредственной близости друг к другу, как показано на рис. 7.9. и приложить переменное напряжение к одной обмотке (W1), то между выводами второй обмотки (W2) будет возникать новое переменное напряжение (индуцированная ЭДС). Это принцип работы трансформатора .
Рис. 7.9. Индуцированная ЭДС.
В этом видео рассказывается о понятии магнетизма и электромагнетизма: