Уравнение шредингера для атома. Уравнение шредингер для атома водорода в классической механике

Уравнение Шредингера для атома водорода

Показал, что электрон может вращаться вокруг ядра не по любым, а лишь по определенным квантовым орбитам

· показал, что всякое излучение либо поглощение энергии атомом связано с переходом между двумя стационарными состояниями и происходит дискретно с выделением или поглощением планковских квантов

Ввел понятие главного квантового числа для характеристики электрона. Рассчитал спектр атома водорода, показав полное совпадение расчетных данных с эмпирическими. Заложил (1921 г.) основы первой физической теории Периодической системы элементов, в которой связал периодичность свойств элементов с формированием электронных конфигураций атомов по мере увеличения заряда ядра. Обосновал подразделение групп периодической системы на главные и побочные. Впервые объяснил подобие свойств редкоземельных элементов. Внес значительный вклад в ядерную физику. Развил (1936 г.) теорию составного ядра и теории деления ядер (1939 г.). Член многих академий наук и научных обществ. Иностранный член АН СССР (с 1929 г.). Нобелевская премия по физике (1922 г.).

ЭЙНШТЕЙН (Einstein) Альберт (1879-1955), физик-теоретик, один из основателей совр. физики, ин.ч.-к. РАН (1922) и ин. поч. ч. АН СССР (1926). Род.в Германии, с 1893 жил в Швейцарии, с 1914 в Германии, в 1933 эмигрировал в США. Создал частную (1905) и общую (1907-16) теории относительности. Автор основополагающих тр. по квантовой теории света: ввел понятие фотона (1905), установил законы фотоэффекта, осн. закон фотохимии (закон Э.), предсказал (1917) индуцированное излучение. Развил статистич. теорию броуновского движения, заложив основы теории флуктуаций, создал квантовую статистику Бозе - Э. С 1933 работал над проблемами космологии и единой теории поля. В 30-е гг. выступал против фашизма, войны, в 40-е - против применения ядерного оружия. В 1940 подписал письмо президенту США, об опасности создания ядерного оружия в Германии, к-рое стимулировало амер. ядерные исследования.Нобелевская премия (1921), за тр. по теоретич. физике, особенно за открытие законов фотоэффекта

Луи де БРОЙЛЬ (Broglie) (15 августа 1892 г. - 19 марта 1987 г.)

Его отец носил титул герцога. Выросший в утонченной и привилегированной среде французской аристократии, юноша еще до поступления в лицей в Париже был увлечен различными науками. После периода интенсивных занятий он в 1913 г. получил ученую степень по физике. В Парижском университете.
Де Бройль первым понял, что если волны могут вести себя как частицы, то и частицы могут вести себя как волны. Он применил теорию Эйнштейна - Бора о дуализме волна-частица к материальным объектам.

В 1924 г. де Бройль представил свою работу "Исследования по квантовой теории" в качестве докторской диссертации. Его оппоненты и члены ученого совета были поражены, но настроены весьма скептически. Они рассматривали идеи де Бройля как теоретические измышления, лишенные эксперименталь-ной основы. Однако по настоянию Эйнштейна докторская степень ему все же была присуждена. На Эйнштейна работа де Бройля произвела большое впечатление, и он советовал многим физикам тщательно изучить ее. Эрвин Шредингер последовал совету Эйнштейна и положил идеи де Бройля в основу волновой механики, обобщившей квантовую теорию. В 1927 г. волновое поведение материи получило экспериментальное подтверждение.В 1928 г. он был назначен профессором теоретической физики Парижского университета.
В 1929 г. "за открытие волновой природы электронов " де Бройль был удостоен Нобелевской премии по физике. Представляя лауреата на церемонии награждения, член Шведской королевской академии наук К.В. Озеен заметил: "Исходя из предположения о том, что свет есть одновременно и волновое движение, и поток корпускул [частиц], де Бройль открыл совершенно новый аспект природы материи, о котором ранее никто не подозревал... Блестящая догадка де Бройля разрешила давний спор, установив, что не существует двух миров, один - света и волн, другой - материи и корпускул. Есть только один общий мир ".
В 1933 г. де Бройль был избран членом Французской академии наук, а в 1942 г. стал ее постоянным секретарем.

Де Бройль никогда не состоял в браке. Он любил совершать пешие прогулки, читать, предаваться размышлениям и играть в шахматы.

Вернер ГЕЙЗЕНБЕРГ (Heisenberg) (5.XII. 1901 - 1.II. 1976)

Немецкий физик Вернер-Карл Гейзенберг родился в Дуйсбурге в семье Августа Гейзенберга, профессора древнегреческого языка Мюнхенского университета.

В 1920 г. он поступил в Мюнхенский универ-ситет, где изучал физику под руководством знаменитого Арнольда Зоммерфельда.
Гейзенберг был выдающимся студентом и уже в 1923 г. защитил докторскую диссерта-цию. Она была посвящена некоторым аспектам квантовой теории. Наибольший интерес у Гейзенберга вызывалинерешен-ные проблемы строения атома и все возраставшее несоответствие модели, предложенной Бором, эксперименталь-ным и теоретическим данным. В 1925 г после приступа сенной лихорадки в порыве вдохновения увидел совершенно новый подход, позволяющий применить квантовую теорию к разрешению всех трудностей в модели Бора.
В 1927 г. Гейзенберг стал профессором теоретической физики Лейпцигского университета. В том же году он опубликовал работу, содержащую формули-ровкупринципа неопределенности . Даже теоретически электрону нельзя приписать одновременно абсолютно точно известную пространственную координату и абсолютно точно известную скорость.

В 1933 г. Гейзенбергу была вручена Нобелевская премия по физике 1932 г. В 1941 г был назначен профессором физики Берлинского университета и директором Физического института. Хотя он не был сторонником нацист-ского режима, он, тем не менее возглавил германский проект по атомным исследованиям. Гейзенберг надеялся получить ядерную энергию, но неком-петентность правительства, его недальновидность, создали настолько серьезные препятствия на пути исследований, что участники германского атомного проекта не смогли построить даже ядерный реактор.
После окончания войны Гейзенберг в числе других немецких физиков был взят в плен и интернирован в Великобританию. В Германию он вернулся в 1946 г. и занял пост профессора физики Геттингенского университета и директора Института Макса Планка. Исполняя эти высокие обязанности, Гейзенберг участвовал в программе получения ядерной энергии. Он был среди тех ученых, которые предупреждали мир об опасности ядерной войны.

Уравнение Шредингер для атома водорода в классической механике - страница №1/1

Уравнение Шредингер для атома водорода

В классической механике атом представляет собой протон вокруг которого вращается электрон.

Потенциальная энергия

“-” показывает что система связана

Т.е электрон движется не симметричной гиперболической потенциальной яме

В квантовой

Уравнение на собственные функции собственные значения??????????

Перейдем в сферическую систему координат

Оператор Лапласа в сферической системе

Запишем в сферической системе координат оператор квадрата импульса

Гамильтониан

второе слагаемое - кинетическая энергия вращения

H r коммутируют так как L 2 и L z действуют только на углы и не действую на координаты.

поскольку коммутатор коммутирует с самим собой

Означает что одновременно могут быть измеримы соответствующие физические величины

Одновременно измеримы, и проекция импульса на заданное направления

Уравнение Шредингера для стационарного состояния для атома водорода

Ищем решение уравнения в виде

Каково бы ни было решение Шредингера, уравнение на собственный функции собственные значения

Получаем уравнение Шредингера для атома водорода

Решая это уравнение мы получаем значение энергии

Т.е решение уравнение Шредингера такое же как у Бора но при этом Бору пришлось вводить постулаты, а в квантовой механике это есть следствие общей теории. При решении уравнения Шредингера мы также получаем ограничения на квантовое число l, Для данного n, l = 1,2,3,.(n-1) . Т.е всего n значений

Таким образом из того что

n - главное квантовое число, определяет энергию E

l - характеризует величину моменту импульса

m l –х арактеризует проекцию импульса на заданное направление

Таким образом атом характеризуется тремя числам n,l m l .

Состояния двух электронов в атоме отличается если отличны хотя бы двух чисел

Отличающиеся

Состояние электрона в атоме описывается волновой функции. Сама волновая функция физического смысла не имеет. Физический смысл имеет квадрат модуля пси функции которая определяет вероятность нахождения электрона в данной области пространства. Т.е электрон как бы размазана в пространстве и представляет собой электронное облако.
n и l - определяет размел облака

m l - характеризует направление этих облаков

Состояние с l=0 называет S состояние

l=2 d
1S n=1 l=0

P
m l =-1 0 1

m l = -2 -1 0 1 2

Переходы с одного состояния в другое только если подчиняются правилу отбора

Одному значению энергии соответствуют несколько состояние характеризующихся разными значениями квантовых числе l , m l . Такие состоянии с одним значением энергии но с разными l, m l называются вырожденными. Кратность выражений - характеризующиеся одним значением энергии(главного квант. числа n)

Сингретное значение

1 S состояни электрона в атоме водорода

Уравнение Шредингера для 1S

Ищем решение этого уравнения в виде

имеет решение при всех r , тогда и только тогда когда сомножители =0

Получилась энергия на первой Боровской орбите

Состояние характеризуется пси функцией.

C можно найти из условии нормировки.

Пси функция для 1 S состояния

Найдем самое вероятное место нахождение электрона

С наибольше вероятностью электрон находится на расстоянии первого Боровского радиуса

Магнитный моменты атомов. Опыты Штерна И Герлаха. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Спин орбитальное взаимодействие.
Электрон движущиеся

обладает моментом импульса и магнитным моментным импульса

движению электрона можно сопоставить Ток в обратном направлении

Это гиромагнитное отношение

В квантовой механике выполняются те же соотношения но для операторов.

Это соотношения такие же как и правила квантования для момента импульса. Т.е поскольку момент импульса характеризует определенным значением

Характеризуются??????????????

Опыты Штерна и Герлаха (про спин тоже)
Брали пучок атомов водорода или серебра и пропускали через сильно неоднородное магнитное поле

результате пучок раздваивался

В атоме водорода или серебра магнитный момент можно считать 0 и для магнитный момент остова тоже 0, т.е магнитный момент ядра описывает моментом электроном.
1)Предположим что электрон в 1S состоянии n=1 l=0 =>

то не должен был расчипиться

2) В однородном магнитном поле действует

А)в Кл. механике возможные значения значит сила должна быть уширяться. Не годится

б) квантовой механике

Значит если Pmz != 0 то

значит должно было расчипиться на нечетное число пучков

Уленбек и Гауцпи предположили что электрон обладает неуничтожимым собственным моментом импульса которое назвали спином. Первоначально предполагалось что спин связан с вращением электрона вокруг оси, но в этом случае отношение магнитного момента к спину

Но многие опыты показывают что

СПИН - собственный неуничтожимый момент электрона

Он как масса, заряд - т.е его нельзя отобрать. Спин появляется в уравнение Дерака, является аналогом уравнения Шредингера но Являющий в релятивистском случае. Т.е СПИН является квантовым и релятивистским.
СПИНА НЕТ АНАЛОГОВ В КЛАСИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ.

Решение уравнения Шрёдингера для водородного атома использует факт, что кулоновский потенциал является изотропным, то есть не зависит от направления в пространстве, другими словами обладает сферической симметрией. Хотя конечные волновые функции не обязательно сферически симметричны непосредственно, их зависимость от угловой координаты следуют полностью из этой изотропии основного потенциала: собственные значения оператора Гамильтона можно выбрать в виде собственных состояний оператора углового момента. Это соответствует тому факту, что угловой момент сохраняется при орбитальном движении электрона вокруг ядра. Отсюда следует, что собственные состояния гамильтониана задаются двумя квантовыми числами углового момента l и m. Квантовое число углового момента l может принимать значения 0, 1, 2… и определяет величину углового момента. Магнитное квантовое число может принимать m = −l, .., +l определяет проекцию углового момента на ось z.

В дополнение к математическим выражениям для волновых функций полного углового момента и проекции углового момента, нужно найти выражение для радиальной зависимости волновой функции. В потенциале 1/r радиальные волновые функции записываются с использованием полиномов Лагерра). Это приводит к третьему квантовому числу, которое называется основное квантовое число n и может принимать значения 1, 2, 3… Основное квантовое число в атоме водорода связано с полной энергией атома. Заметим, что максимальное значение квантового числа углового момента ограничена основным квантовым числом: оно может изменяться только до n − 1, то есть l = 0, 1, …, n−1.

Из-за сохранения углового момента, состояния с тем же l, но различными m имеют ту же самую энергию. Однако, это определенная особенность атома водорода и не верно для более сложных атомов, которые имеют потенциал, отличающийся от кулоновского.

Если мы примем во внимание спин электрона, то появится последнее квантовое число, проекция углового момента собственного вращения электрона на ось Z, которая может принимать два значения. Поэтому, любое собственное состояние электрона в водородном атоме описывается полностью четырьмя квантовыми числами. Согласно обычным правилам квантовой механики, фактическое состояние электрона может быть любой суперпозицией этих состояний. Это объясняет также, почему выбор оси Z для квантования направления вектора углового момента является несущественным: орбиталь для данных l и m ", полученных для другой выделенной оси Z ", всегда представляется как подходящая суперпозиция различных состояний с разными m, которые были получены для Z.

Рассмотрим сейчас решение уравнения Шредингера для атома водорода. Так как потенциальная функция электрона в атоме водорода имеет вид , где e заряд электрона, r радиус вектор, уравнение Шредингера запишется следующим образом:

Здесь ψ волновая функция электрона в системе отсчёта протона, m масса электрона, где , постоянная Планка, E полная энергия электрона, оператор Лапласа. Так как потенциальная функция зависит от r, а не от координат по отдельности, удобно будет записать лапласиан в сферической системе координат. В ней он выглядит следующим образом:

И уравнение Шредингера в сферических координатах:

В этом уравнении ψ функция трех переменных. Разделим его на три более простых уравнения. Для этого представим функцию ψ как произведение трех функций: ψ = RΘΦ. Эти функции будем обозначать просто R,Θ,Φ. Тогда

После подстановки значений частных производных в уравнение Шредингера получим:

Умножим уравнение на :

Второе слагаемое тут зависит только от . Перенесем его в правую часть равенства.

Равенство возможно, когда обе части равны какой-то постоянной величине. Обозначим ее . Следовательно,

Решением этого уравнения являются функции

Угол может изменяться от 0 до 2π. Функция Φ должна быть периодической с периодом 2π. Это возможно только если Таким образом, из решения уравнения Шредингера получаем значение одного из квантовых чисел. Число m l называется магнитным квантовым числом.

Разделим уравнение на sinθ:

После аналогичного вышеуказанному перенесению второго слагаемого в правую часть и обозначения величины, которой равны эти части, через β, получаем

Решение этих двух последних уравнений приводит к значениям и n соответственно. 3 квантовых числа в совокупности полностью описывают состояния электрона в атоме водорода.

Модуль полной энергии электрона в стационарном состоянии в атоме водорода обратно пропорционален n. Число n называется главным квантовым числом. Оно может иметь значения от 1 до . Его связь с энергией см. ниже.

Число называется азимутальным квантовым числом и определяет момент количества движения электрона и форму электронного облака; может иметь значения от 0 до n − 1.

Магнитное квантовое число m l определяет проекцию момента количества движения на выбранную ось в магнитном поле. Эта проекция равна .

Самым замечательным успехом в истории квантовой механики было объяснение всех деталей спектров простейших атомов, а также периодичностей, обнаруженных в таблице химических элементов. В этой главе в нашем курсе квантовой механики мы наконец-то подойдем к этому важнейшему достижению и расскажем об объяснении спектра атомов водорода. Кроме того, здесь мы расскажем и о качественном объяснении таинственных свойств химических элементов. Для этого мы подробно изучим поведение электрона в атоме водорода: в первую очередь мы рассчитаем его распределения в пространстве, следуя тем представлениям, которые были развиты в гл. 14.

Для полного описания атома водорода следовало бы учесть движения обеих частиц - как протона, так и электрона. В квантовой механике в этой задаче следуют классической идее об описании движения каждой из частиц по отношению к их центру тяжести. Однако мы не будем этого делать. Мы просто используем приближение, в котором протон считается очень тяжелым, настолько тяжелым, что он как бы закреплен в центре атома.

Мы сделаем еще и другое приближение: забудем, что у электрона имеется спин и что его надлежит описывать законами релятивистской механики. Это потребует внесения небольших поправок в наши выкладки, поскольку мы будем пользоваться нерелятивистским уравнением Шредингера и пренебрежем магнитными эффектами. Небольшие магнитные эффекты появляются из-за того, что протон с точки зрения электрона есть циркулирующий по кругу заряд, который создает магнитное поле. В этом поле энергия электрона будет различна, смотря по тому, направлен ли его спин вверх или вниз по полю. Энергия атома должна немного сдвинуться относительно той величины, которую мы вычислим. Но мы пренебрежем этим слабым сдвигом энергии, т. е. вообразим, что электрон в точности подобен волчку, движущемуся в пространстве по кругу и сохраняющему все время одинаковое направление спина. Поскольку речь будет идти о свободном атоме в пространстве, полный момент количества движения будет сохраняться. В нашем приближении будет считаться, что момент количества движения, вызываемый спином электрона, остается неизменным, так что оставшийся момент количества движения атома (то, что обычно называют «орбитальным» моментом количества движения) тоже не будет меняться. В очень хорошем приближении можно считать, что электрон движется в атоме водорода как частица без спина - его орбитальный момент количества движения постоянен.

В этих приближениях амплитуда того, что электрон будет обнаружен в том или ином месте пространства, может быть представлена как функция положения электрона в пространстве и времени. Обозначим амплитуду того, что электрон будет обнаружен в точке в момент через . Согласно квантовой механике, скорость изменения этой амплитуды со временем дается гамильтоновым оператором, действующим на ту же функцию. Из гл. 14 мы знаем, что

. (17.2)

Здесь - масса электрона, а - потенциальная энергия электрона в электростатическом поле протона. Считая на больших удалениях от протона , можно написать

Волновая функция должна тогда удовлетворять уравнению

. (17.3)

Мы хотим найти состояния с определенной энергией, поэтому попробуем поискать решения, которые бы имели вид

. (17.4)

Тогда функция должна быть решением уравнения

, (17.5)

где - некоторое постоянное число (энергия атома).

Раз потенциальная энергия зависит только от радиуса, то это уравнение лучше решать в полярных координатах. Лапласиан в прямоугольных координатах определялся так:

Вместо этого мы хотим воспользоваться координатами , , , изображенными на фиг. 17.1. Они связаны с , , формулами точки .

Уравнение Шрёдингера для водородоподобных атомов. Распределение электронов по оболочкам и подоболочкам в атоме

Половинчатая, полуклассическая теория Бора явилась важным этапом в развитии квантовых представлений, введение которых в физику требовало кардинальной перестройки механики и электродинамики. Такая перестройка была осуществлена в 20-е – 30-е годы XX века.

Боровская модель атома позволила нам составить первое (хотя и довольно грубое) представление о строении атома. Она объяснила, почему атомы испускают и поглощают свет с дискретными длинами волн, и решила проблему стабильности атомов. Вычисленные в рамках боровской модели длины волн линейчатого спектра и энергии ионизации атома водорода и одноэлектронных ионов оказались в превосходном согласии с экспериментом. Но теория Бора имела и существенные ограничения. На её основе нельзя было предсказать линейчатые спектры более сложных атомов – даже нейтрального атома гелия всего лишь с двумя электронами. Теория Бора не смогла объяснить, почему линии испускания при более детальном изучении оказались состоящими из двух или большего числа очень близких линий (так называемая тонкая структура). Теория Боране смогла также объяснить, почему одни спектральные линии ярче других. Не получили объяснения и межатомные связи в молекулах, твёрдых телах и жидкостях. Представление Бора об определенных орбитах, по которым движутся электроны в атоме, оказалось весьма условным. На самом деле движение электрона в атоме очень мало похоже на движение планет или спутников. Физический смысл имеет только вероятность обнаружить электрон в том или ином месте, описываемая квадратом модуля волновой функции |Ψ| 2. Волновая функция Ψ является решением основного уравнения квантовой механики – уравнения Шрёдингера.

Общее уравнение Шрёдингера:

здесь i - мнимая единица; m - масса частицы; r - радиус-вектор, определяющий ее положение; ∆ - оператор Лапласа, который в прямоугольной декартовой системе координат записывается в виде

Для любого стационарного состояния волновую функцию можно записать в виде

где функция зависит только от координат частицы; w - вещественный параметр (частота волновой функции).

Стационарное уравнение Шрёдингера

Волновая функция, входящая в это уравнение, описывает состояние микрочастицы в стационарных состояниях.

Чтобы решить волновое уравнение, надо разделить его переменные. Для этого заменяют декартовы координаты x, y, z на сферические r, θ, φ. Тогда волновую функцию можно представить в виде произведения трех функций, каждая из которых содержит только одну переменную:

ψ(x,y,z) = R(r) Θ(θ) Φ(φ)

Функцию R(r) называют радиальной составляющей волновой функции, а Θ(θ) Φ(φ) - её угловыми составляющими.

В сферической системе координат уравнение Шрёдингера преобразуется к виду:

, (1)

где Θ и φ - полярный и азимутальный углы соответственно.

В ходе решения волнового уравнения вводятся целые числа - так называемые квантовые числа (главное n , орбитальное и магнитное m ℓ ). Функция R(r) зависит от n и , функция Θ(θ) - от и m ℓ , функция Φ(φ) - от m ℓ .

Геометрическим образом одноэлектронной волновой функции является атомная орбиталь. Она представляет собой область пространства вокруг ядра атома, в которой высока вероятность обнаружения электрона (обычно выбирают значение вероятности 90-95%) . Это слово происходит от латинского "орбита " (путь, колея), но имеет другой смысл, не совпадающий с понятием траектории (пути) электрона вокруг атома, предложенным Н. Бором для планетарной модели атома. Контуры атомной орбитали - это графическое отображение волновой функции, полученной при решении волнового уравнения для одного электрона.

Квантовые числа

Квантовые числа, возникающие при решении волнового уравнения, служат для описания состояний квантово-химической системы. Каждая атомная орбиталь характеризуется набором из трёх квантовых чисел: главного n , орбитального и магнитного m ℓ .

Главное квантовое число n определяет квантование энергии атома (см. ф.2)

Оно может принимать любые положительные целочисленные значения. Чем больше значение n, тем выше энергия и больше размер орбитали. Решение уравнения Шрёдингера для атома водорода даёт следующее выражение для энергии электрона:

E = −2π 2 m e 4 / n 2 h 2 = −1312,1 / n 2 (кДж/моль) (2)

Таким образом, каждому значению главного квантового числа отвечает определённое значение энергии электрона. Уровни энергии с определёнными значениями n иногда обозначают буквами K, L, M, N... (для n = 1, 2, 3, 4...).

Для E < 0 уравнение имеет конечные и непрерывные решения только для дискретных значений энергии.

Рис. 1 Энергетическая диаграмма водородоподобного атома

Для квантования момента импульса вводится так называемое орбитальное квантовое число l .

Орбитальное квантовое число определяет орбитальный момент количества движения электрона L e , т. е. определяет допустимые дискретные значения момента импульса электрона.

Орбитальное квантовое число характеризует энергетический подуровень. Атомные орбитали с разными орбитальными квантовыми числами различаются энергией и формой. Для каждого n разрешены целочисленные значения от 0 до (n−1). Значения = 0, 1, 2, 3... соответствуют энергетическим подуровням s, p, d, f.

Проекция момента импульса на любое выделенное в пространстве направление (например, направление вектора магнитного поля) также принимает дискретный ряд значений. Для квантования проекции момента импульса вводится магнитное квантовое число m ℓ

Магнитное квантовое число m ℓ – определяет ориентацию орбитального момента количества движения относительно избранного направления z, т. е. определяет допустимые дискретные значения проекции момента импульса на ось z.

где m ℓ = -ℓ, -(ℓ-1), …0, 1, 2 …, ℓ

Всего 2ℓ+1 значение.

Квантовые числа n, , m ℓ связаны определёнными правилами квантования . Например, орбитальное квантовое число может принимать целочисленные значения от 0 до (n – 1). Магнитное квантовое число m ℓ может принимать любые целочисленные значения в интервале ± . Таким образом, каждому значению главного квантового числа n , определяющему энергетическое состояние атома, соответствует целый ряд комбинаций квантовых чисел и m ℓ . Каждой такой комбинации соответствует определённое распределение вероятности |Ψ| 2 обнаружения электрона в различных точках пространства («электронное облако»).

Состояния, в которых орбитальное квантовое число = 0 , описываются сферически симметричными распределениями вероятности. Они называются s-состояниями (1s, 2s, ..., n s , ...). При значениях > 0 сферическая симметрия электронного облака нарушается.

Состояния с = 1 называются p-состояниями ,

с = 2 – d-состояниями и т. д.

На рис. 1 изображены кривые распределения вероятности ρ (r) = 4πr 2 |Ψ| 2 обнаружения электрона в атоме водорода на различных расстояниях от ядра в состояниях 1s и 2s.

Рисунок 1. Распределение вероятности обнаружения электрона в атоме водорода в состояниях 1s и 2s. r 1 = 5,29·10 –11 м – радиус первой боровской орбиты

Как видно из рис. 1, электрон в состоянии 1s (основное состояние атома водорода) может быть обнаружен на различных расстояниях от ядра. С наибольшей вероятностью его можно обнаружить на расстоянии, равном радиусу r 1 первой боровской орбиты . Вероятность обнаружения электрона в состоянии 2s максимальна на расстоянии r = 4r 1 от ядра. В обоих случаях атом водорода можно представить в виде сферически симметричного электронного облака, в центре которого находится ядро.

Область пространства, в которой высока вероятность обнаружить электрон, называют подоболочкой или орбиталью. Вид основных типов орбиталей показан на рис.2.

Электрон, занимающий определённую орбиталь, характеризуется тремя квантовыми числами, описывающими эту орбиталь. и четвёртым квантовым числом (спиновым) m s , которое характеризует спин электрона - одно из свойств (наряду с массой и зарядом) этой элементарной частицы.

СПИН

В 1925 году Гоуделлит и Уленбек выдвинули предположение, что еще одно квантовое число s, которое должно определять различие двух состояний при одинаковых значениях n и l может быть связано с вращением электрона вокруг своей оси. Действительно если электрон вращается вокруг своей оси, то он должен обладать механическим моментом количества движения s и (поскольку он имеет электрический заряд) магнитным моментом P m . Этот собственный момент количества движения P s получил название спина электрона.

Подобно тому, как орбитальный момент может располагаться под 2l+1 различными углами к выбранной за преимущественное направление координатной оси, а его проекции на это направление могут быть только кратны ћ, спин электрона должен располагаться под 2s+1 углами к этой координатной оси (например OZ).

Его величина , а проекции на эту ось кратны ћ,

то есть .

За преимущественное направление у координатных осей при определении ориентации спина логично принять направление магнитного поля, образуемого за счет орбитального движения электрона, поскольку наличие этого поля должно (даже в отсутствие внешнего магнитного поля) приводить к расщеплению характеризующихся данными значениями квантовых чисел n, l уровней на 2s+1 подуровней.

Для объяснения расщепления каждого уровня на 2 подуровня следует, очевидно, записать равенство 2m S +1=2, то есть принять, что спиновое квантовое число имеет полуцелое значение m S = ½.При этом величина спина оказывается равной , а его проекции на совпадающую с преимущественным направлением координатную ось принимает значение 1/2 и – 1/2 .

Таким образом, спиновое квантовое число принимает ориентацию собственного момента количества движения электрона (спина ) относительно избранного направления Н: вектор может ориентироваться относительно Н лишь так, что его проекция на Н равна:

m S =1/2 m S = – 1/2

Спин - собственный магнитный момент количества движения элементарной частицы. Хотя это слово по-английски означает "вращение", спин не связан с каким-либо перемещением частицы, а имеет квантовую природу. Спин электрона характеризуется спиновым квантовым числом m s , которое может быть равно +1/2 и −1/2.